量子力学 生成消滅演算子

量子力学の生成消滅演算子について質問です。

3次元調和振動子の問題なのですが、3次元の生成消滅演算子はどのように表現されるのでしょうか。

予想では各方向(x,y,z)の1次元調和振動子の和で表現されると思っています。

また、基底状態 |0> の1次元調和振動子が満たす式

a|0>=0

から、座標表示を求めるには、

<x|a|0>=0

とすればいいことはわかるのですが、3次元の場合はどうなるのでしょうか。

具体的に教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 3次元調和振動子は等方的です。

    補足日時：2022/08/05 01:57

• 3次元の生成消滅演算子は
  
  a = a_x + a_y + a_z
  
  で表されるということで合ってますか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/05 10:20

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2022/08/05 13:23

>a = a_x + a_y + a_z

いいえ、自由度が3である事に対応してa_xとa_yとa_zの3種類あるという事です。(3つな選び方は一意ではありませんが)
それぞれx方向の振動を消滅させる演算子、y方向の〜、z方向の〜に対応します。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2022/08/05 09:43

1次元の場合の生成消滅演算子と同じ形のもの、xをy,zに置き換えたもののa_x,a_y,a_zの3つがあるだけです。