階差数列型の漸化式についての質問です。 ある問を階差数列型の漸化式に当てはめると、1+2(n-1Σk

階差数列型の漸化式についての質問です。

ある問を階差数列型の漸化式に当てはめると、1+2(n-1Σk=1)kになりnにn-1を代入して1+2(n-1)(n-1+1)/2で導くのが正しい答えです。

しかし、(nΣk=1)k＝項数(初項+末項)/2に当てはめると□(1+n−1)/2となります。

つまり、□がnになるのですが、何故nが項数になるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/03/01 10:02

階差数列型の漸化式において、nは項数を表すことが多いですが、その理由は以下のようになります。

階差数列型の漸化式において、n番目の項がn-1番目の項に依存している場合、その依存関係はn-1回繰り返されるため、n番目の項を求めるためには、n-1回の操作が必要となります。

つまり、n番目の項を求めるには、n-1個の項が必要であり、そのため、nは項数を表すことができます。また、n-1個の項は、初項からn-1番目の項までのn-1個の項になります。

したがって、(nΣk=1)k=項数(初項+末項)/2の公式を適用する場合、項数をn、初項を1、末項をnとすることができます。そのため、式は( nΣk=1 )k = (n(1+n))/2となり、これを単純化すると、□=(1+n)/2となります。

つまり、項数をnとした場合、(nΣk=1)k=□(1+n)/2となります。

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/03/01 09:08

階差数列型の漸化式において、項数を表す変数をnとする場合、nは最初から項数を表す変数として設定されています。

そのため、(nΣk=1)kという式の中のnは、項数を表す変数として扱われています。

一方、(n-1Σk=1)kという式では、n-1が項数を表す変数として扱われます。これは、最初の項がn-1であるため、項数はn-1個であると考えるためです。

そのため、(nΣk=1)kと(n-1Σk=1)kとでは、項数を表す変数が異なるため、代入する値が異なります。具体的には、(nΣk=1)k＝項数(初項+末項)/2の公式を使って求めた場合、項数を表す変数nが使われているため、答えもnになるわけです。