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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
解答1(二項定理を使わないもの)
まず、x^2と1/xをそれぞれ何回かけると次数が1になるかを計算する。
全部で8回掛け合わせるので、x^2をa回、1/xを(8-a)回かけるとすると、xの係数を求めるのだから、
2a+(-1)(8-a)=1 ∴a=3
つまり、xの係数は、与えられた式
(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)
を展開したもののうち、2x^2を3回、-1/xを5回かけたものの総和の係数である。
この式を展開すると2^8=256個の項が出来るが、そのうちxの次数が1のもの、すなわち2x^2を3回、-1/xを5回かけたものは8C3=56個ある。従って、xの係数は
56 * (2x^2)^3 *(-1/x)^(-5) = 56 * 8* (-1)= -448x
以上より、求める係数は-448 (答)
解答2(二項定理を使うもの)
○a=3まで一緒
従って、二項定理の一般項より
8C3 * (2x^2)^3 *(-1/x)^(-5) = 56 * 8* (-1)= -448x
以上より、求める係数は-448 (答)
この問題は、二項定理の応用に属します。二項定理って何?という段階で解くべき問題ではありません。
まずは二項定理とは何なのかを教科書やHPを使って調べてみてください。それでも分からない場合は、具体的に何が分からないのかをここで質問してください。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/07/01 23:46
二項定理を使わない解法まで、教えていただきありがとうございます。
二項定理については、教科書を読んだだけでは理解できなかったのでネットでも調べてみたいと思います。
No.2
- 回答日時:
(2x^2-1/x)^8=(2x^2-x^(-1))^8と変形してrを求める。
2r-(8-r)=1 3r=9 r=3
よってxの係数は8C3×2^3×(-1)^(8-3)=56×8×(-1)=-448
二項定理
(a+b)^n=nC0b^n+nC1ab^(n-1)+nC2a^2b^(n-2)・・・+nCr・a^r・b^(n-r)
+・・・nC(n-2)a^(n-2)b^2+nC(n-1)a^(n-1)b+nCna^n
本問はn=8の場合。r=3なので,n-r=5となる。
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