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初項-70、公比dの等差数列の一般項a(n)=-70+(n-1)dです。
a(14)~a(18)の和が100ですので、
-70+13d
-70+14d
-70+15d
-70+16d
-70+17d
の和が100となります。
75d=450より、公差d=6です。
よって、a(n)=-70+6(n-1)=6n-76です。
これが初めて正になるのは、6n>76よりn>12.6…
nは整数ですので第13項です。
初項から第n項までの最小値は、a(n)が負である間の値の合計となります。
よって、初項から第12項までの和となります。
a(1)+a(2)+…+a(12)
=6(1+2+…+12)-12×76
=6×78-12×76
=468-912
=-444
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