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y=a(x-p)2乗+qの形にする問題がわかりません。答えを教えていただけませんか?

(1)y=x2乗-6X+8x

(2)y=2X2乗-8X+7

(3)y=-X2乗+2X+10

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A 回答 (3件)

y=x2乗-6X+8x -> y=x2乗-6x+8 ですよね?



1. xを含む項だけをx^2の係数でくくる
(1) (x^2-6x)+8
(2) 2(x^2-4x)+7

2. xの係数を2で割って、その2乗を足し引きする
(1) xの係数は6なので、その半分は3
(x^2-6x+3^2-3^2)+8
----------------
(2) xの係数は4なので、その半分は2
2(x^2-4x+2^2-2^2)+7
-----------
3. 因数分解
(1) (x-3)^2-9+8
(2) 2{(x-2)^2-4}+7 = 2(x-2)^2-8+7

4. まとめる
(1) y=(x-3)^2-1
(2) y=2(x-2)^2-1

機械的にできるのですが、わからなくなったら(x-a)^2=x^2-2ax+a^2でできます。
x^2-6xなら(x-3)^2だとわかりますよね。これだとx^2-6x+9で9多くなってしまうので9をマイナスして後ろの8に足すだけです。
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そのような式の変形を平方完成といいます。



まず、x の1次の項の係数が奇数なら x² の係数の 4倍の逆数、偶数なら x² の係数の逆数で式全体を括ります。場合によっては x² の係数で括った方が早いこともあるので臨機応変に。
次に x の1次の項の係数の半分の 2乗を足して引きます。すると足したところまでが1次式の 2乗に変形できます。あとは定数項を整理するだけです。
最後に、初めに括った部分を分配し、可能な限り約分すればおしまい。

(1) y=x²-6X+8x
=x²+8x+16-16-6X
=(x+4)²-6X-16

(2) y=2X²-8X+7
=2{X²-4X+4-4}+7
=2(X-2)²-8+7
=2(X-2)²-1

(3) y=-X²+2X+10
=-{X²-2X+1-1}+10
=(X-1)²+1+10
=(X-1)²+11
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だったら、回答してくれたひとにはちゃんとお礼をして、わかったのなら解決済みにしなさい

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この回答へのお礼

申し訳ありません。
以後気をつけます。

お礼日時:2018/03/06 23:39

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