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無限級数の和について。写真の(1)のS(2n-1)の求め方が分かりません。第2n-1項だから、1-1/2+1/2…と最初の方はわかるのですが、最後はなぜ-1/n+1/nなのでしょうか。
-1/(2n-1)+1/(2n-1)ではないのでしょうか。

「無限級数の和について。写真の(1)のS(」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 2n-1のところを2nに変えて、同じように考えて計算すると最後は-1/n+1/nになるということですか?

      補足日時:2017/07/07 10:02
  • なるほど、偶奇での場合分けですか!
    理解できました!

      補足日時:2017/07/07 18:23

A 回答 (4件)

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

>2n-1のところを2nに変えて、同じように考えて計算すると最後は-1/n+1/nになるということですか?

「2n-1」というのは、意図的に「奇数の場合」で書いているのです。

「2n-1のところを2nに変えて」なら、意図的に「偶数の場合」ということで、この場合には最後は
  -1/n + 1/n - 1/(n+1)
になります。

「-1/n」が偶数番目(= 2(n - 1) 番目)、「+1/n」が奇数番目(= 2(n - 1) + 1 = 2n - 1 番目)ということです。
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2nー1は、奇数 2nは偶数で、数列は、偶奇偶奇………ですから


取り立てて、2nー1でしなくても、nとnー1で考えてよいでしょう!
確かに数学は厳密な学問ですが、自由性ももっていますので、
nで考えていいでしょう!Snのnと2nー1のnを同じと考えなくてもいいのでは!

追記
S2nー1が求めやすいと記載してあることから、
この解答者の考えで考えると、
仮に、S2nー1を前のSnと同値(全く同じではなく、一般的という意味において)
と考えると、S2nは、第n+1項と考えられるし、確かに計算も楽でしょう!
ですから、私なら、同じnを使わずに、kを使って区別しますが!
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2nー1は、奇数 2nは偶数で、数列は、偶奇偶奇………ですから


取り立てて、2nー1でしなくても、nとnー1で考えてよいでしょう!
確かに数学は厳密な学問ですが、自由性ももっていますので、
nで考えていいでしょう!Snのnと2nー1のnを同じと考えなくてもいいのでは!
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ここでの定義として、


 (1/n - 1/n)
を「第 (n + 1) 項」とはしていません。それだけのことです。

第1項=1
第2項= -1/2
第3項= 1/2
第4項= -1/3
第5項= 1/3
 ・・・
第2n-1項= 1/n

です。勝手に自分で定義しないように。
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