Σ(n=0,N-1)e^cn(初項1,項比e^cの等比級数の和) =(1-(e^c)^N)/(1-e

Σ(n=0,N-1)e^cn(初項1,項比e^cの等比級数の和)
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)だとわかりました、ちなみに、なぜΣは消えたのでしょうか？

どうか詳しくよろしくお願い致します。

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/09/16 10:47

> なぜΣは消えたのでしょうか？

　　r = e^c

・初項 a、公比 r の等比数列の一般項
　　a[1]　 a　　　　　　a[1] = a
　　a[2]　 ar　　　　　 a[2] = a[1]r
　　a[3]　 ar^2　　　　 a[3] = a[2]r
　　a[4]　 ar^3　　　　 a[4] = a[3]r
　　･･････
　　a[n]　 ar^(n-1)　　 a[n] = a[n-1]r
　一般項は
　　a[n] = ar^(n-1).

・等比数列の和
　S[n] = ∑[n=0→N-1]ar^n = a + ar + ar^2 + ･･･････ + ar^(n-1)

　　　　S[n] = a + ar + ar^2 + ･･･････ + ar^(n-1)
　　 - rS[n] =　　 ar + ar^2 + ･･･････ + ar^(n-1) + ar^n
　　-----------------------------------------------------
　　(1-r)S[n] = a - ar^n = a(1-r^n)
　　∴S[n] = a(1-r^n)/(1-r)

　初項1、項比 e^c ならば
　　(1-(e^c)^n)/(1-e^c)