熱力学の式の導出

熱力学の式についての質問です。

(S2-S1)/R=ln{(T2/T1)^(κ/(κ-1))(P2/P1)^-1}　･･･１

(S2-S1)/R=(κ+1)/12*((P2-P1)/P1)^3+･･･　･･･2

上記1式を変形することで2式に変換できるそうなのですが、全くどうやったらいいかわかりません。
出来るだけ詳しく変換方法を教えていただけると助かります！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/27 20:39

熱力学劣等生なので、あまり近寄りたくはないのですが。

(2)式の「 + ･･･」以降にどのような項が来るのか分かりませんが、式の変形にテイラー展開を使っていることは間違いないでしょう。
http://eman-physics.net/math/taylor.html
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp …

　f(x) = ln(kx)
に対して
　f(x) = f(a) + f'(a)*(x - a) + (1/2!)f''(a)*(x - a)^2 + (1/3!)f'''(a)*(x - a)^3 + ･･･

　f'(x) = 1/x
　f''(x) = -1/x^2
　f'''(x) = 2/x^3

質問の(2)式の第1項目が、この3乗の項に対応すると考えれば
　x = (P2/P1)
　a = 1/k = (T2/T1)^(κ/(κ-1))
などとおくのでしょうが、T1, T2, к などの各々の数値がどうなっているのかが分からないと、どのように近似・省略されているのかがよく分かりません。

　あとはよしなに・・・。