代数学 対称群 同型

以下の問題を教えてください。

Tを、正方形でない長方形の合同変換群とする。
また、
S2を、2次対称群とする。

TとS2×S2（直積）が同型であることを示せ。


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e=
(1 2)
(1 2)

s=
(1 2)
(2 1)

として、
2次対称群：S2の直積は、

S2×S2＝｛(e,e),(e,s),(s,e),(s,s)｝

となると思いますが、
これをどのように扱えばいいのかがわかりません。
(対称群の直積集合の意味がわかっていません)

それも併せて教えていただけると助かります。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  演算表とは、乗積表のことで間違いありませんか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/10 16:05

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/10 09:16

「正方形でない長方形」を具体的に書いて、

T を記述してしまえばいい。
小さな群だから、T と S2×S2 それぞれの
演算表を書いてしまえば、比較は簡単。

例えば...
長方形ABCD が、AB≠BC だとする。
この長方形の合同変換群は、
頂点を A←→B,C←→D と対応させる変換を σ、
頂点を A←→D,B←→C と対応させる変換を τ
として { 1, σ, τ, στ } と書ける。
T と S2×S2 の演算表をそれぞれ書いてみると...
やってみ。同型な表になるから。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/10 20:11

＞ 演算表とは、乗積表のことで間違いありませんか？

そです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/12 20:54