代数学 同型

以下の問題を教えてください。

Gを、
「3×3行列で、各行の成分は1が一つだけで他は0、各列の成分1が一つだけで他は0であるもの全体の集合」
とする。

例）
1 0 0
0 1 0
0 0 1

また、S3を3次対称群とする。


GはS3と同型であることを示せ。


この証明の示し方を教えてください。
また、同型であることをどのように証明すれば良いのかがわからないので、できればそこから教えていただけるとありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/09 17:11

f:S3→G

S3∋σ
に対して
f(σ)=A=
(a(1,1),a(1,2),a(1,3))
(a(2,1),a(2,2),a(2,3))
(a(3,1),a(3,2),a(3,3))

a(1,σ(1))=1,j≠σ(1)の時a(1,j)=0
a(2,σ(2))=1,j≠σ(2)の時a(2,j)=0
a(3,σ(3))=1,j≠σ(3)の時a(3,j)=0
と定義する
と
fは同型写像となる

この回答へのお礼

できました！
ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/09 18:58