bnを求めるときですが、{bn+1}の初項は漸化式よりb0+1ではないのですか？また、bn+1= 4

bnを求めるときですが、{bn+1}の初項は漸化式よりb0+1ではないのですか？また、bn+1= 4・2^n じゃないのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/11 17:49

bn=an+1-anとおいているので、

n=0とすると、　b0=a1-a0となります
さてここで問題になるのがaoとは何ぞや？ということです
おそらくaoが定義されていないと思いますから、n=0では意味不明なのです！
ゆえに　ｎの最小値はn=1で、したっがってｂｎの初項はb1
b[n]+1の初項はb[1]+1なのです

次に　整理するために　b[n]+1=c[n]とおきます
するとb[n]+1=2(b[n-1]+1)⇔c[n]＝２c[n-1]だから
cnはc1=4、公比2の等比数列ですよね（c[n-1]項に2倍すると　お隣の項c[n]になるのだから公比は２）
ならば、等比数列の公式　等比数列のｎ項＝(初項)ｘ(公比)＾(n-1)にあてはめ
c[n]=4x2^(n-1)となるわけです

この回答へのお礼

ありがとうございます！では、{bn +1}の漸化式を見たときは n≧2 とすぐに置いた方がいいですよね？

お礼日時：2020/05/11 19:25

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/11 23:33

b[n] = a[n+1] - a[n] と定義すれば、a[n] が n ≧ 1 で定義されるから b[n] の初項は b[1] だし、

b[n] = a[n] - a[n-１] と定義すれば、a[n-１] が n ≧ ２ で定義されるから b[n] の初項は b[2] になる。
a[n] の初項が違っていれば、また話は変わってくる。
要は、n がいくつなら a[n] や b[n] が定義されるかだけのことじゃないの。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/05/17 19:34

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/11 20:20

No.1です。

漸化式　a[n+1]=pa[n]+q(n)　とともに、a₁、q₁が与えられているはずです。
この問題でも、a₁が与えられていたと思います。
よって、階差数列{bn}において、b₁=a₂-a₁　です。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/11 17:32

「～ですか?」と質問するのはいいけど, そう思った根拠も書いてほしい.

この回答へのお礼

すいません。「{bn+1}の漸化式より」b(n-1) +1の部分からみてn-1項から始まるから　というのを省略していたのですが分かりにくかったですね。

お礼日時：2020/05/11 19:11

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/11 17:30

{bn} は{an} の階差数列です。

b(n)=a(n+1)－a(n)
ｂ₁＝a₂－a₁
ｂ₂＝a₃－a₂
……

この回答へのお礼

最初の漸化式が階差数列を含むもの{a[n+1]=pa[n]+q(n)} だったら常に気をつけるべきことですか？

お礼日時：2020/05/11 19:17