数列 三角関数 赤文字が答えです 2番3番手も足も出ません。解き方分かる方教えてくれませんか？ an

数列 三角関数
赤文字が答えです
2番3番手も足も出ません。解き方分かる方教えてくれませんか？
an、bnの一般項は自分で出してみましたが合っているか分かりません

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/16 17:59

an, bn を出してみたのなら、あとは解るでしょう？

(2)
0 = cn = sin an + cos bn = sin((π/3)n-(π/6)) + cos((π/4)n+(π/4)).
⇔ cos((π/4)n+(π/4)) = - sin((π/3)n-(π/6)) = sin(-(π/3)n+(π/6))
　　　　　　　　　　= cos((π/2)+(π/3)n-(π/6))
⇔ (π/4)n+(π/4) = ±{ (π/2)+(π/3)n-(π/6) } + 2kπ.　{kは任意の整数}
⇔ n = -24k - 1 or (24/7)k - 1.
そうなる自然数 n で最小のものは、 n = 23.

この回答へのお礼

2つとも丁寧に答えて下さり本当にありがとうございます(T＿T)感謝です！

お礼日時：2023/02/16 18:32

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/16 18:15

(3)

sin a(n+3) = sin(an + (π/3)・3) = sin(an + π) = - sin an,
cos b(n+4) = cos(bn + (π/4)・4) = cos(bn + π) = - cos bn
が成り立つので、
sin ak の隣接 6 項, cos bk の隣接 8 項 は Σ が 0 になります。
よって、
Σ[k=1...50] ck = Σ[k=1...50] sin ak + Σ[k=1...50] cos bk
　　　　　　　= Σ[k=1...2] sin ak + Σ[k=1...2] cos bk
　　　　　　　= sin a1 + sin a2 + cos b1 + cos b2
　　　　　　　= sin(π/6) + sin(π/6 + π/3) + cos(π/4) + cos(π/4 + π/4)
　　　　　　　= 1/2 + 1 + 1/√2 + 0
　　　　　　　= (3 + √2)/2.