数II 3次方程式の因数分解

P(x)=x^3-(k+3)x^2+(3k+1)x-3
この式の因数分解の仕方を教えてください！
組立除法でやってみましたが出来なかったので質問させていただきました。

お願いします(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ

No.7 ベストアンサー 回答者： ふみちい 回答日時： 2016/01/16 16:15

P(3)=0 となるので　与式は　X-3 で割り切れるとわかります。

割り算をすると　答えは　X²-kX+1 なので
P(X)=(X-3)(X²-kX+1) となります。

この回答へのお礼

組み立て除法でできました。

ご回答いただきましてありがとうございました！

お礼が遅れてしまってすみません。

お礼日時：2016/03/10 17:08

No.8 回答者： jumbo622 回答日時： 2016/01/19 03:54

三次の係数が1で、定数項が-3なので、解が有理数なら、P(1),P(-1),P(3),P(-3)がゼロの候補となります。

(解が有理数なら、(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)、という定理があります。)
P(3)がゼロとなるので、x-3で割れます。あとは割り算をするだけです。

No.6 回答者： zuku_mimi 回答日時： 2016/01/15 01:55

P(3) = 0 より P(x) ÷ (x - 3) = x^2 - kx + 1 よって、P(x) = (x - 3)(x^2 - kx + 1) ですね。

（＾＾）

No.5 回答者： mazurka 回答日時： 2016/01/09 11:44

P(x)=ｘ³ー(k+3)x²+(3k+1)xー3より

P(３)=３³ー(k+3)・３²+(3k+1)・３ー3

＝２７－９ｋ－２７＋９ｋ＋３－３

＝０だから

P(x)はｘ－３で割り切れます。

P(x)をｘ－３で割ると（組立除法でもできます）

１‥……－（ｋ＋３）……‥‥…３ｋ＋１‥…‥…－３‥…‥…｜３

‥‥…………‥3‥……‥‥‥‥‥－3ｋ‥……‥‥３
__________________________________________________

１…………‥‥－ｋ‥‥‥‥‥…‥‥１…………‥0


商はｘ²－ｋｘ＋１（割り切れるので余りは当然０）だから

P(x)＝(ｘ－３)(ｘ²－ｋｘ＋１)と因数分解できます。

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2016/01/09 09:15

参考書に出ていない極秘テクの一つ

「文字入り⇒文字分離」

を使います。

x^3-(k+3)x^2+(3k+1)x-3＝x^3-3x^2+x-3-k(x^2-3x)
ｋのかかる項を眺めたらx(x-3),そういえばkのない項も(x-3)が見える！
ということで解決。

x^3-(k+3)x^2+(3k+1)x-3＝x^3-3x^2+x-3-k(x^2-3x)
=x^2(x-3)+(x-3)-kx(x-3)
=(x-3)(x^2+1-kx)
=(x-3)(x^2-kx+1)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/09 01:14

No.2です。

式の2行目の４項目にタイプミスあり。正しくは下記です。

P(x)= x^3 - (k+3)x^2 + (3k+1)x - 3
　　= x^3 - kx^2 + x - 3x^2 + 3kx - 3
　　= x ( x^2 - kx + 1 ) - 3 ( x^2 - kx + 1 )
　　= ( x - 3 )( x^2 - kx + 1 )

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/09 01:12

この手のものは、ある意味「直観」も必要です。

なんとなく、「k」と「3」の規則性に気が付けば、

P(x)= x^3 - (k+3)x^2 + (3k+1)x - 3
　　= x^3 - kx^2 + x - 3x^3 + 3kx - 3
　　= x ( x^2 - kx + 1 ) - 3 ( x^2 - kx + 1 )
　　= ( x - 3 )( x^2 - kx + 1 )

とりあえず、ここまでかな。

No.1 回答者： サマーマフラー 回答日時： 2016/01/09 01:05

正直、生きるのに支障ない。