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X OR Y をNANDだけを使って表した論理式はどれか

ア ((X NAND Y)NAND X) NANDY
イ (X NAND X)NAND(Y NAND Y)
ウ (X NAND Y)NAND(X NAND Y)
エ X NAND(Y NAND(X NAND Y))

答えはイになるらしいですが、解説のベン図を見てもなぜそうなるのか 分かりません。
解説していただけないでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • De Morganの定理を適用し、「NOT X AND NOT Y」と表現します。
    ーーー
    ここまでは分かるのですが、そこから回答イになる過程が分かりません。。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2023/09/18 15:33

A 回答 (3件)

モルガンの定理を使うってことは、


X or Y = not((not X) and (not Y)) ってことですよね。
これは、X or Y = (not X) nand (not Y) とも書けます。
あとは、not の作り方ですね。
X and X = X であることから、not X = not(X and X) = X nand X.
これを最初の式へ代入すると、
X or Y = (X nand X) nand (Y nand Y).
ベン図で考えても、ややこしいだけでしょう。
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論理式「X OR Y」をNANDゲートだけを使って表現するためには、De Morganの定理(ド・モルガンの法則)を活用する必要があります。

De Morganの定理によれば、ある論理式の否定は、各入力の否定をとり、ANDゲートで結合したものとして表現できます。

「X OR Y」をNANDゲートだけを使って表現するには、次のステップに従います:

「X OR Y」を否定します。これは「NOT (X OR Y)」となります。
De Morganの定理を適用し、「NOT X AND NOT Y」と表現します。
これをNANDゲートで表現します。
以下がそれぞれの選択肢の解説です:

ア. ((X NAND Y) NAND X) NAND Y
これは「(X AND Y) AND Y」を表現しようとしているようですが、正しくは「(X AND X) AND (Y AND Y)」になります。

イ. (X NAND X) NAND (Y NAND Y)
この選択肢は「(NOT X) AND (NOT Y)」を表現しています。これは正しいNANDゲートの組み合わせです。

ウ. (X NAND Y) NAND (X NAND Y)
この選択肢は「(X AND Y) AND (X AND Y)」を表現しようとしていますが、正しくは「(X AND X) AND (Y AND Y)」になります。

エ. X NAND (Y NAND (X NAND Y))
この選択肢は「X AND (NOT (Y AND (NOT (X AND Y))))」を表現しています。正しいNANDゲートの組み合わせではありません。

正しい表現は選択肢「イ」です。これは「(NOT X) AND (NOT Y)」をNANDゲートだけを使って表現したもので、De Morganの定理に基づいています。
この回答への補足あり
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なんか表記が怪しいんだけど……。


まあ、意図は伝わるから良いか。

・・・本題・・・

ベン図の見方が分からないのか、ベン図で示されている意味が分からないのか。
……どっち?

そして、その分からない点について調べてみましたか?
調べたうえで理解できないということであれば、その点が理解できないのかを問えば、理解に至るアドバイスを貰えると思います。

「代わりに解いてみろwww」
なんて言われてもねえ...。って感じですから。

……というか、基本だから考えるまでもないレベルの問題です。
(自分の場合は図の論理回路で考える)

・・・
否定のNOTを「’」で示すなら。

まず、一段目。
 X NAND X
 Y NAND Y
これは
 X’
 Y’
になることは分かると思います。

そして A NAND B = (A AND B)’ = A’ OR B’
となります。
 A に X’
 B に Y’
を代入すると
 (X’)’ OR (Y’)’
てことで
 X OR Y
になる。

図は
 https://learning.zealseeds.com/contents/text/IPA …
から無断借用


・・・余談・・・

一段目のワイヤードORは好ましくないんだよなあ。
「論理演算子がわかりません」の回答画像1
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