次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。 という問題なのですが、解答がわかりません。 よろしく

次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。

という問題なのですが、解答がわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/06 13:19

a1=1

a2=1+2
a3=1+2+3
・
・
・
だから
この数列の第k項は1からｋまでの自然数の和で
ak=1+2+3+・・・+k
=(1/2)k(1+k)
=(1/2)k²+(1/2)k　　　←初項１、末項ｋ、項数ｋの等差数列だから、等差数列の和の公式に当てはめた
従ってこの数列の初項から第n項までの和Snは
sn=a1+a2+a3+・・・+an
=Σ[K=1～n]ak
=Σ[K=1～n]{(1/2)k²+(1/2)k}
=(1/2)Σ[K=1～n]k²+(1/2)Σ[K=1～n]k
=(1/2)x(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)x(1/2)n(n+1)・・・シグマの公式利用
=n(n+1){(2n+1)/12+1/4}
=n(n+1)(2n/12+4/12)
=n(n+1)(n/6+2/6)
=(1/6)n(n+1)(n+2)
\^^

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/10/10 10:25

Σ1…K (1/2)・(K+1)〕〔2〕=(1/2)・∫ 1…K (K+1)〔2〕⊿K

→Σ1…K (1/2)・(K+1)〕〔2〕=(1/2)・∫ 1…n (K+1)〔2〕⊿K

なお、K〔n〕=K・(Kー1)・(kー2)・………・(Kー(n-1)) または
(K+1)〔n〕=(K+1)・K・(Kー1)・(Kー2)・………・(Kー(n-2)) です。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/10/08 23:01

第K項は、(1+k)・k/2=(1/2)・(K+1)〔2〕より

Σ1…K (1/2)・(K+1)〕〔2〕=(1/2)・∫ 1…K (K+1)〔2〕⊿K
=(1/2) ［ 1/(2+1) ・(K+1)〔2+1〕］n+1…1
=(1/2)・(1/3)・ (n+2)〔3〕
=(1/6)・(n+2)・(n+1)・n