数学 2次関数 (2)についてです 解説を見た時、(i)0<a<2 (ii)a=2 (iii)a>2

数学　2次関数
(2)についてです
解説を見た時、(i)0<a<2 (ii)a=2 (iii)a>2 のときで場合分けされていて、
(ii)a=2の場合をかく?必要が微妙に分からないです
(値が変わるぎりぎりを分けるのかなって思ったのですがそれだと(i)0<a<2の場合をなんで分けないといけないのかってなって...)
(内容重かったらすみません...よければ...)

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/10 12:55

結果的に

(i)0<a<2 の場合、y の最小値は x=0 のとき y=4.
(ii)a=2 の場合、y の最小値は x=0 と x=2 のとき y=4.
(iii)a>2 の場合、y の最小値は x=a のとき y=-a^2+2a+4.
になります。
最小値の y だけを問題にするなら、(i)と(ii)をまとめて
0<a≦2 の場合、y の最小値は y=4.
としてもかまいませんが、
最小値を与える x も書き添えるなら、(i)と(ii)は違いますよね。

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/10/10 12:40

ａ＝２のときに、ｘ＝０と同じように最小値になるからです。

(i)０＜ａ＜２のとき、ｘ＝ａで最小値

(ii)ａ＝２のとき、ｘ＝０，ａ（＝２）で最小値

といった感じで、範囲が違うと答えの数も変わってきます。