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(3x+2)の5乗
の展開式における xの3乗 の係数を教えて下さい。自分の答えと解説がどうしても一致しないのでぜひお願いします。
x←エックス

A 回答 (3件)

パスカルの三角形より、x^3の係数は、右から4番目で、10より


10・(3^3)・2^2=10・27・4=1080
「(3x+2)の5乗 の展開式における x」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2017/12/31 15:59

(3x+2)⁵ を展開した時のx³の項は


3xを3回、2を2回掛け合わせたものであり、
その組み合わせは₅C₃通りあるので、

₅C₃ × (3x)³ × (2)²
=10 × 27x³ × 4
=10 × 108x³
=1080x³
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この回答へのお礼

早い返事で助かりました!
ありがとうございました!

お礼日時:2017/12/31 15:59

1080

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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2017/12/31 15:59

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Q展開式における指定された項の係数を求める問題

二項定理の問題です。

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(1)   (2xx-3)の6乗                [xの6乗]


(2)   (x+2y-z)の5乗               [x2乗y2乗z]


累乗の指数の出し方がわからないので日本語になってしまいました。

読みにくいかも知れませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

質問文にあるとおりです。二項定理を使いましょう。
二項定理を覚えていても使えなくては意味がありません。
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例えば(x+2y)^4    ( ^は累乗を表す記号)
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数学 係数の求め方について

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(x二乗+x+1)(2x+3)[x],[x二乗]

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Aベストアンサー

まず右の2xだけを左に掛けて、2x^3+2x^2+2x、次に3を左に掛けて3x^2+3x+3
この二つを足して
2x^3+5x^2+5x+3
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Q進研模試でネタバレを使って後悔しています。

先日受けた進研模試で友人からもらった答えを見て受験しました。
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本当に後悔しています。次は本気で受けるつもりです。

何か行動しないと悪いとは思っていますが、私自身そこまで頭が良くなく絶対にあのような点は取ることができないと思ってます・・・
どうか私に声をおかけ下さい・・・本当に死にそうな思いです。

Aベストアンサー

ネタバレって言うと柔らかい表現になってしまうけど、要するに不正行為だよね。
>急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
すごく前向きに捉える人だったら、「今までの努力が実ったんだよ!」ってなるかもしれないけど、普通は言葉では疑わなくても心の中では「おいおい、何があったんだよ。カンニングでもしたか?」って思うよ。
だって偏差値で一気に30ってすごいよ。

>先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
絶対に言うべきだよ。
そして謝るべきだよ。
言わないで黙っている方が信用なくすよ。
実際に君は生きていくのが辛いって思うほどストレスを感じてるじゃん。
黙っていたら一生その負い目を背負っていくんだよ。
高校入試や大学入試の本番で不正をして合格したってんなら、罪悪感が消えなくてもず~~っと黙っていれば良い。
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Q数Aです…至急です

(1)(2x-3y)の7乗の展開式でx3乗y4乗の係数は…である


(2)(a-2b+c)の8乗の展開式で
a3乗b1乗c4乗の係数は…で、a4乗b4乗の係数は…である


分かりづらくてすみません(泣)

答えは回答みたら書いてありますが
やり方が(解き方)がわかりません………。
教科書みて50分かけて解いてみたけれど全く分からないです。

どなたか
あほでも分かりそうな回答
教えていただけませんか…?
ほんと困っています。

Aベストアンサー

これは二項定理ですね
(a+b)^n
=nC0a^n+nC1a^(n-1)b+nC2a^(n-2)b^2+・・+nCra^(n-r)b^r+・・+nC(n-1)ab^(n-1)+nCnb^n
に展開されるのでこれにあてはめます

(1)の場合
(2x-3y)^7
よりx^3y^4は
7C4×(2x)^(7-4)×(-3y)^4
=35×(2x)^3×(-3y)^4
=35×8×(x^3)×81×(y^4)
=22680x^3y^4
になります

(2)次は多項定理
(a+b+c)^nの(a^p)×(b^q)×(c^r)(p+q+r=n)の係数はn!/(p!q!r!)より

(a-2b+c)^8

a^3b^1c^4は
{8!/(3!1!4!)}×(a^3)×(-2b)^1×(c^4)
=280×(a^3)×(-2b)×(c^4)
=-560a^3bc^4

a^4b^4
={8!/(4!4!)}×a^4(-2b)^4×c^0
=70×(a^4)×(16b^4)×1
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Aベストアンサー

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Q乗法公式について。

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Aベストアンサー

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どうしても解を出す上で必要なら
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余談ですが、nのm乗は「n^m」というように表記します。^はハットと読み、累乗を表す記号として一般的に通用します。[へ]のキーを押すと出ますよ。

Q最大公約数と最小公倍数からa,bを求める問題

2つの自然数a,b(a>b)の最大公約数は18で最小公倍数は756である。
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4組は(42,1)(21,2)(14,3)(7,6)と書いてあったのですが
明らかに違うと思うのですが・・・・

分かる方教えてください。

Aベストアンサー

>4組は(42,1)(21,2)(14,3)(7,6)と書いてあったのですが
>明らかに違うと思うのですが・・・・

解答の一部分というか途中までしか見ていないということは
ありませんか?こういう問題を解くときは

a,bの最大公約数18からそれぞれを

a=18m,b=18nとおく。m,nは互いに素かつm>n
最小公倍数=18mn=756
より
mn=42 
よって
(m,n)=(42,1),(21,2),(14,3),(7,6)

(a,b)=(756,18),(378,36),(252,48),(126,108)

この解答の
(m,n)=(42,1),(21,2),(14,3),(7,6)
までを見ていませんか?

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という問題なんですが、どうやって解けばよいのでしょうか。
教えてください。

Aベストアンサー

(1)だけ回答します。あとは考え方は同じです。
NH4+
窒素は原子番号7なので中性状態で7個の電子をもちます。
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Q(2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方

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上記の式の展開式における x の係数を求めたいのですが、
求め方がわかりません。

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二項定理の使い方と、この問題の解き方を教えてください

Aベストアンサー

解答1(二項定理を使わないもの)

まず、x^2と1/xをそれぞれ何回かけると次数が1になるかを計算する。
全部で8回掛け合わせるので、x^2をa回、1/xを(8-a)回かけるとすると、xの係数を求めるのだから、
2a+(-1)(8-a)=1 ∴a=3

つまり、xの係数は、与えられた式
(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)
を展開したもののうち、2x^2を3回、-1/xを5回かけたものの総和の係数である。

この式を展開すると2^8=256個の項が出来るが、そのうちxの次数が1のもの、すなわち2x^2を3回、-1/xを5回かけたものは8C3=56個ある。従って、xの係数は

56 * (2x^2)^3 *(-1/x)^(-5) = 56 * 8* (-1)= -448x

以上より、求める係数は-448 (答)




解答2(二項定理を使うもの)

○a=3まで一緒

従って、二項定理の一般項より
8C3 * (2x^2)^3 *(-1/x)^(-5) = 56 * 8* (-1)= -448x

以上より、求める係数は-448 (答)




この問題は、二項定理の応用に属します。二項定理って何?という段階で解くべき問題ではありません。
まずは二項定理とは何なのかを教科書やHPを使って調べてみてください。それでも分からない場合は、具体的に何が分からないのかをここで質問してください。

解答1(二項定理を使わないもの)

まず、x^2と1/xをそれぞれ何回かけると次数が1になるかを計算する。
全部で8回掛け合わせるので、x^2をa回、1/xを(8-a)回かけるとすると、xの係数を求めるのだから、
2a+(-1)(8-a)=1 ∴a=3

つまり、xの係数は、与えられた式
(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)(2x^2 -1/x)
を展開したもののうち、2x^2を3回、-1/xを5回かけたものの総和の係数である。

この式を展開すると2^8=256個の項が出来るが、そのうちxの次数が1のもの、す...続きを読む

Q二項定理の問題がわかりません.....

添付の画像の式の展開式の定数項の係数の求め方を

詳しく教えてください
(ToT)



お願いいたします。

Aベストアンサー

分数なので間違ったかと思いました;
これでどうでしょう?


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