問題の解説でわからないところがあるのですが、 • 各位の数がそれぞれ異なる3桁の自然数のうち、各位の

問題の解説でわからないところがあるのですが、

• 各位の数がそれぞれ異なる3桁の自然数のうち、各位の数の和が17であり、一の位の数と百の位の数を入れ替えてできた整数が入れ替える前の整数より495小さくなる整数の個数として正しいのはどれか。
1 、1
2、 2
3 、3
4 、4
5 、5

解説では最初に3桁の自然数を文字で表すと
3桁の自然数の百の位がa、十の位がb、一の位がc とすると、「100a+10b+c」と表せる
また、一の位との百の位の数を入れ替えた整数は、「100c+10b+a」と表せる。
「100c +10b+a」が「100a+10b+c」より495小さいとあるため、
100c+10b+a=(100a +10b+c)-495
a-c=5

ここでa -c＝5にどうしたらなるのか教えていただきたいです！！！

No.1 ベストアンサー 回答者： Zimmerman 回答日時： 2024/01/11 19:27

100c-c+a-100a=-495　※bの項は左右に同じものがあるので相殺

99c-99a=-495
c-a=-495/99

この回答へのお礼

あ、そーゆう事だったのですか。
簡単なことに気付けずモヤモヤしてたので助かりました！！！
ありがとうございます！！

お礼日時：2024/01/11 19:40

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/01/11 19:49

100c+10b+a=(100a +10b+c)-495

を丁寧に変形してみましょう。
100c+10b+a=100a +10b+c-495
数字を左に文字を右に移項してまとめると
495=100a +10b+c-100c-10b-100a
495=100a-100a +10b-10b+c-100c
495=-99a+99c
両辺を99で割って
5=-a+c
右左を入れ換えて
-a+c=5
左辺の前後を入れ換えて
c-a=5

でいかがでしょうか。

No.2 回答者： オシ工ル 回答日時： 2024/01/11 19:46

単純に100c+10b+a=(100a +10b+c)-495を計算した結果では？

左右を入れ替えて
100a+10b+c-495=100c+10b+a
100a-a+10b-10b+c-100c=495
99a-99c=495
両辺を99で割る
a-c=5