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1.1.1.2.3.3.の6個の数字を1列に並べて、6桁の整数をつくるとき次の問いに答えよ。

❶全部でいくつできるか。
❷偶数はいくつできるか?

という問題がわかりません。
解説と答えをお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)


全部で6個、1が3個、2が1個、3が2個、の重複順列だから
6!/3!・1!・2!=6・5・4・3・2・1/3・2・1・1・2・1=60通り
(これ、公式だから覚える)


偶数は一番右の桁=偶数、つまり2の場合だけ。
その左は1,1,1,3,3の個の数字を1列に並べる重複順列だから
5!/3!・2!=5・4・3・2・1/3・2・1・2・1=10通り
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(1)


1の3つと3の2つを区別すると仮定する。
つまり、1a、1b、1c、2、3a、3b を1列に並べてみるとする。
これは、6!通りの整数ができる。
しかし、実際には(題意では)1aと1bと1cは区別しないのだから、
例えば 1a・1b・1c・x・y・z と1b・1a・1c・x・y・z と1b・1c・1a・x・y・z は同じとなる。
だから、上記のような1・1・1・x・y・xの場合は、3!通りダブってカウントされていることになる。また同様に、3aと3bも区別しないのだから、2!通りダブってカウントされていることになる。
よって、6!÷3!÷2!=60通りの整数ができる。

(2)
偶数は最後が2でないといけない。残った1,1,1,3,3で5桁の数字を作ることと同じくなる。
(1)と同様の考えで、5!÷3!÷2!=10通りとなる。
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