場合の数の問題

5個の文字a a b b cか三個を選んで一列に並べる方法は、何通りあるか。

…という問題の、答えと樹形図のときかたを教えてください！
よろしくお願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/01 22:09

樹形図ならひたすら描けば良いだけですが

a=1, b=2, c=3 として、3桁の数として小さい順に並べる
とした方が見通しがよいかな。

aab aac aba abb abc aca acb
baa bab bac bba bbc bca bcb
caa cab cba cbb

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/01 13:14

先ほどの、樹形図が間違えていました。

訂正します。(矢印のところ)

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/01 12:02

1番目の文字は、a, b, c の3通りあります。

2番目の文字は、1番目の文字が、
aのときは、a, b, c の3通り、
bのときは、a, b, c の3通り、
cのときは、a, b の2通り、
それぞれあります。

3番目の文字は、1番目、2番目の文字が、
a, a のときは、b, c の2通り、
a, b のときは、a, b, c の3通り、
a, c のときは、a, b の2通り、
b, a のときは、a, b, c の3通り、
b, b のときは、a, c の2通り、
b, c のときは、a, b の2通り、
c, a のときは、a, b の2通り、
c, b のときは、a, b の2通り、
それぞれあります。

このことから、求める場合の数は、
2+3+2+3+2+2+2+2=18(通り)
になります。

木が枝分かれするように、線を引いて、
可能性のある文字を、順番に書いていけばよいのです。

画像が見えたらいいのですが・・・・・。

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2015/09/01 04:32

#1です。

訂正です。

途中の(a,b,c)ですが、これは入れ替えてできるパターンが6通りありますね。

よって、先ほどの解に(a,c,b)(b,a,c)(c,b,a)の3つを追加して18通りです。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2015/09/01 02:25

a□□

b□□
c□

上の図の□に○を（ただし左から、間をあけずに）つけるパターンは、
（a,a,b）（a,a,c）（a,b,b）（a,b,c）（b,b,c）

上の5通りで順序を入れ替えてできるパターンはさらに、
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（a,b,a）（a,c,a）（b,b,a）（b,c,a）（b,c,b）
（b,a,a）（c,a,a）（b,a,b）（c,a,b）（c,b,b）
…の10通り。

よって、それらを合わせて15通りです。