数学A 次の硬貨を全部または一部を使って、ちょうど支払う事が出来る金額は何通りあるか。10円2枚、5

Question

数学A
次の硬貨を全部または一部を使って、ちょうど支払う事が出来る金額は何通りあるか。10円2枚、50円3枚、100円4枚
解答を見ると50円2枚と100円1枚が同じ値段までは分かるのですが100円4枚を50円8枚に置き換えるという部分がよく分かりません。50円は3枚しかないのになぜ8枚にできるのですか？その後の50円を11枚もよく分かりません。その先も全てわかりません。

ゼロプライム · Accepted Answer

全てわかりません。ということなので、別解を紹介します。

この硬貨を使って支払うことができる最低金額は10円です。
この硬貨を使って支払うことができる最高金額は570円です。

この硬貨を使って支払うことができる金額の数字は、3桁の数字です。
(10円のような2桁の数字の場合は、百の位の数字を０とみなします。)

1円硬貨はないので、一の位の数字は0の1通りです。
十の位の数字は、0,1,2,5,6,7の6通りです。
百の位の数字は、0,1,2,3,4,5の6通りです。

この組み合わせは全て可能なので、この硬貨を使って支払うことができる金額は、
１×６×６＝36(通り)

０円の場合は除くので、
36－１＝35(通り)　です。

masterkoto · Answer

硬貨の種類が多いとそれだけそれだけ複雑化し、金額の重複に注意が必要になり労力が必要です
（例１５０円を支払う方法は１００円＋５０円と５０円＋５０円＋５０円の２通りがありますが、この２通りが同じ１５０円であることに意識が行かないと支払可能額を本来よりも多くしてしまう事になります）
そこで、両替により硬貨の種類を減らして楽をしようという考え方です
100円１枚は50円２枚分に相当するので
100円４枚は50円８枚分に相当する
あらかじめ持っていた５０円３枚を含めれば、５０円１１枚分に相当
つまり、100円４枚＋５０円３枚＝５５０円
と　
５０円８枚＋５０円３枚＝５５０円、では支払える金額がどちらでも同じであろう。
ならば硬貨の種類が少ない
５０円８枚＋５０円３枚＝５５０円、で数える方が楽　という考え方です
ただし次の事に注意をしなければいけません
実際の支払いはあくまでも３枚の５０円硬貨と４枚の１００円硬貨で行いますので
100円では支払うことが出来ない「下２桁が５０円となる金額」の支払いが可能かどうかという事を意識しないとならないのです
もし、５０円玉を１枚も持っていない場合は「下２桁が５０円となる金額」の支払いを１００円玉で行う事は出来ないので
両替の考え方は使えません
でも今回は５０円玉をあらかじめ持っているので、「下２桁が５０円となる金額」の支払いも可能です
従って今回は両替の考え方が使え、そうすれば１５０円の例のような同じ金額を重複して数える心配もなくなくなります

では１０円玉へ両替してしまえば良いではないかと思われるかもしれませんが、これはNGです
所持金は全部で５７０円だからこれをすべて１０円玉にして考えれば楽そうです！
しかし、先ほど述べたように実際の支払いは１０円玉２枚と５０ｘ３、１００ｘ４まいで行います
１０円玉が２枚しかないので「下２桁が3０円や４０円、８０円や９０円となる金額」の支払いは不可能です
でも全て１０円玉で持っている場合はこれらの金額も支払い可能ですから、実際の支払い可能金額とずれが出てきてしまうのです！

（これとは逆に５０円玉x２枚を１００円に両替と言うのは本問ではあまり意味がありません。）

BAY19981026 · Answer

100円玉を50円玉2枚をくっつけたものとして考えてはどうでしょうか？
そうすると100円玉4枚と50円玉3枚を50円玉11枚とみなすことができませんか？
逆に50円玉3枚のうち2枚をセットにして、100円玉5枚、50円玉1枚と考えた方が良いかもしれません。
いずれにしても、100円×(0,1,2,3,4,5)+50円×(0,1)=12通りですね。

銀鱗 · Answer

100円硬貨1枚で支払うことができる場合は50円硬貨2枚でも支払うことができるから、
100円硬貨1枚を50円硬貨2枚に置き換えてしまえという話。

別にそんなことしなくても、すべての組み合わせを出した後、
100円硬貨1枚を使った場合に50円硬貨2枚で置き換えることができる場合の重複を取り除けば良いだけの話。（でも面倒）

数学A 次の硬貨を全部または一部を使って、ちょうど支払う事が出来る金額は何通りあるか。10円2枚、5

全てわかりません。

硬貨の種類が多いとそれだけそれだけ複雑化し、金額の重複に注意が必要になり労力が必要です

100円玉を50円玉2枚をくっつけたものとして考えてはどうでしょうか？

100円硬貨1枚で支払うことができる場合は50円硬貨2枚でも支払うことができるから、

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