1.1.1.2.3.3.の6個の数字を1列に並べて、6桁の整数をつくるとき次の問いに答えよ。 ❶全部

1.1.1.2.3.3.の6個の数字を1列に並べて、6桁の整数をつくるとき次の問いに答えよ。

❶全部でいくつできるか。
❷偶数はいくつできるか？

という問題がわかりません。
解説と答えをお願いします。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/18 20:39

①

全部で6個、1が3個、2が1個、3が2個、の重複順列だから
6!/3!･1!･2!=6･5･4･3･2･1/3･2･1･1･2･1=60通り
（これ、公式だから覚える)

②
偶数は一番右の桁=偶数、つまり2の場合だけ。
その左は1,1,1,3,3の個の数字を1列に並べる重複順列だから
5!/3!･2!=5･4･3･2･1/3･2･1･2･1=10通り

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/06/18 00:08

(1)

1の3つと3の2つを区別すると仮定する。
つまり、1a、1b、1c、2、3a、3b を1列に並べてみるとする。
これは、6!通りの整数ができる。
しかし、実際には(題意では)1aと1bと1cは区別しないのだから、
例えば 1a･1b･1c･x･y･z と1b･1a･1c･x･y･z と1b･1c･1a･x･y･z は同じとなる。
だから、上記のような1･1･1･x･y･xの場合は、3!通りダブってカウントされていることになる。また同様に、3aと3bも区別しないのだから、2!通りダブってカウントされていることになる。
よって、6!÷3!÷2!＝60通りの整数ができる。

(2)
偶数は最後が2でないといけない。残った1,1,1,3,3で5桁の数字を作ることと同じくなる。
(1)と同様の考えで、5!÷3!÷2!＝10通りとなる。