
等差数列an=4n-3,bn=7n-5の共通の項を小さい順に並べてできる数列を数列cnとする。このcnの一般項を求める問題について
[解説]
anの第l項とbnの第m項が共通だとして、
al=bmとおいて、
4l-3=7m-5
①4l-7m=-2
②4(-4)-7(-2)=-2
①-②を変形して4(l+4)=7(m+2)
4と7が互いに素だからkを整数として
l=7k-4,m=4k-2
ここで、l,mは自然数だからkは自然数
よって数列cnの第k項は数列anの第l項、
すなわち第7k-4項であり、4(7k-4)-3=28k-19
求める一般項はcn=28k-19 以上
[数列cnの第k項は数列anの第l項、
すなわち第7k-4項であり、]の部分が、なんでそう言えるのかわかりません。
第k項はそもそもanの中の項なのになぜcnの第k項は〜
と言えるのか、いくら考えてもわかりません。
細かい点でわかりにくいかもしれませんが、わかる方教えてください…!
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
a(l) = b(m) = c(k) となる k が l = 7k-4, m = 4k-2 を満たすことを算出したのですから、
要するに c(k) = a(l) = a(7k-4) = 4(7k-4)-3 です。それだけの話です。
No.3
- 回答日時:
[数列cnの第k項は数列anの第l項、
すなわち第7k-4項であり、]の部分は、確かにわかりずらいですね。
数列{an}の第l項を共通項だとして調べた結果、l=7k-4 と求まりました。
k=1,2,3,……のとき、l=3,10,17,……
つまり、a3 , a10 , a17 ,……が共通項です。
これより、数列{cn}は、a3 , a10 , a17 ,……
an=4n-3 なので、
c1=a3=4×3-3=9
c2=a10=4×10-3=37
c3=a17=4×17-3=65
・・・
cn=a 7n-4=4×(7n-4)-3=28n-19
となります。
No.2
- 回答日時:
alは2つの数列の共通項
解説文にある通り、l=7k-4という関係が成り立っているので
alのlを単純に7k-4に置き換えれば
共通項はa[l]=a[7k-4]
ということになりますよね
kは自然数なので、共通項の1番目はk=1として
a[7・1-4]=a3
共通項の2番目は k=2として
a[7・2-4]=a10
共通項の3番目は k=3として
a[7・3-4]=a17
・
・
・
ということになります
ならば、共通項のk番目は k=kとして
a[7k-4]ということになりますよね…①
ここに、問題文冒頭でで共通項の1番目はc1
2番目は c2
3番目は c3
・
・
k番目は Ckと置いたので…②
①②は同じものを指していますから
Ck=a[7k-4] (=a[l])
ということができます
つまり、数列cnの第k項:Ckは数列anの第7k-4項(anの第l項):a[7k-4] ということになります
さて、あなたは「第k項はそもそもanの中の項なのに」と言いますが、どこにそのようなことが書いてありますか?
書いてありませんよね
書いてあるのは aの7k-4項が共通項ということだけです
その辺をもう一度考え直してみるのも理解を得るためには必要かもしれませんよ。
No.1
- 回答日時:
an のうちbnと被っているものはal "のみ"である。
これが計算結果ですけど、ここまではいいでしょうか?
さらにlはl=7k-4で表せるもののみである、となっているので
anのうちbnと共通するのはa(7k-4)のみである
となります
この共通するのを順に集めたのがcnなので、
c1はa(7k-4)から1番小さいのを集めたとき、つまりk=1のとき(a3)
c2はk=2のとき(a10)
c3はk=3のとき(a17)
…
cnはk=nのときとなります
よって、答えの最後違います
cn=a(7n-4)=28n-19
cのn番目は?と聞かれたらnで答えないとね
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
イラン・イスラエル関係の
-
1.1.1.2.3.3.の6個の数字を1列...
-
1.2.3.4.5を使って4桁の整数を...
-
高次方程式の問題で質問です。 ...
-
正方形の折り紙からひし形を作...
-
0.1と√0.1ではどちらが大きいで...
-
小学生 初マインクラフト お勧...
-
nが自然数のとき、7n+10と2n+3...
-
「何すれぞ去らざるや」の出典...
-
カフェの開店準備について 段落...
-
kを0と異なる実数を定数とし、i...
-
全くわかりません。中学校の数...
-
【至急】y=-sinx+cosx(0≦x<2π)...
-
数Ⅰ関数です。(2)の解説お願...
-
高1 古典 助動詞について 問、...
-
2時方程式x²-2ax+a+7=0の解...
-
√168nが自然数になるような最小...
-
『ブービートラップ』って何で...
-
古文の質問なのですが 「このた...
-
チーズケーキ2個と1個100円のシ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数Ⅰ関数です。(2)の解説お願...
-
1.1.1.2.3.3.の6個の数字を1列...
-
(3x+2)の5乗 の展開式におけ...
-
(1)が24個、(2)は21個です...
-
全くわかりません。中学校の数...
-
高次方程式の問題で質問です。 ...
-
カフェの開店準備について 段落...
-
古文の質問なのですが 「このた...
-
初項1,公比2,項数nの等比数列に...
-
高1 古典 助動詞について 問、...
-
正方形の折り紙からひし形を作...
-
積分の問題
-
こんど、体育祭でムカデの実況...
-
【至急】y=-sinx+cosx(0≦x<2π)...
-
2xの2乗+3x+1=0 この2次方程式...
-
三角関数で質問です。 問題 sin...
-
論理演算子がわかりません
-
kを0と異なる実数を定数とし、i...
-
0.1と√0.1ではどちらが大きいで...
-
下の図において、点Oは△ABCの外...
おすすめ情報