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xの4乗+10x²+9=0の方程式を解いて、絶対値の小さい順に答えよという問題が分かりません。回答解説よろしくお願いします。
ちなみに解答欄には
x=±【解答欄】,±【解答欄】となっています。

A 回答 (3件)

x^4+10x^2+9=(x^2+1)(x^2+9)=0より


x^2=ー1 , x^2=ー9
∴ x=±√(ー1)=± i …(1)
∴ x=±√(ー9)=±3 i …(2)

距離空間において、絶対値は、原点までの距離を表すから、
(1)の場合は、i= 0+1・i より l i l =√(0^2+1^2)=1
(2)の場合は、3i=3・1=3
よって
1 と 3 になる!
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普通に因数分解する。

難しかったらx²=tと置く。
t²+10t+9=0だから、因数分解すると
(t+9)(t+1)=0  tをx²に戻せば
(x²+9)(x²+1)=0

x²+9=0 より x²=-9
x²+1=0 より x²=-1
二乗してマイナスになるxは実数の範囲では無い。

質問を間違えている
x⁴+10x²+9では無い → x⁴-10x²+9=0 の筈。確認要!!。
(x²-9)(x²-1)=0のはず

x²-1=0 より x²=1 ∴x=±1
x²-9=0 より x²=9 ∴x=±3
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その問題の何が分からないのでしょうか。


 ・「絶対値」が何なのか分からない。
 ・「x⁴+10x²+9=0」の因数分解が分からない。
 ・そもそも、これナニ?
などと示さないと、
 「分かったつもり」気分で満足する
とても悲しい状況で終わってしまいますよ。

・・・本題・・・
 x⁴+10x²+9=0
これは
 x⁴+10x²+3²=0
 (x²)²+10(x²)+3²=0
とできますよね。
さあ、因数分解の時間です。
がんばれ。
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