No.2ベストアンサー
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a^(2x)=3 より、a^(-2x)={a^(2x)}^(-1)=3^(-1)=1/3
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2) を利用します。
{a^(3x)+a^(-3x)}/{a^x + a^(-x)}
=[(a^x)^3 + {a^(-x)}^3]/{a^x + a^(-x)}
={a^x + a^(-x)}[(a^x)^2-(a^x){a^(-x)}+{a^(-x)}^2]/{a^x + a^(-x)}
=(a^x)^2-(a^x){a^(-x)}+{a^(-x)}^2
=a^(2x)-1+a^(-2x)
=3-1+1/3
=7/3
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