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確率の最大値の問題で、問題文は以下の通りなんですが、
白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、
白玉1個、赤玉n個である確率を求めよ。
(1)Pnを求めよ
(2)Pnを最大にするnを求めよ
とあるのですが、精講(解説)に
n≦N-1のとき、Pn+1/Pn≧1
n≧Nのとき、Pn+1/Pn≦1 とあるんですが、この大文字のNの意味がわかりません。
このNはなにをあらわしているんでしょうか?N-1とは?

A 回答 (1件)

全然解いてませんけど、


Nの意味が解答解説で定義されてないなら、出版社に電話。正誤表レベル。

たぶん、
> Pnを最大にする
nがn=Nの場合だとする。んでしょう。
たとえば、.....1/10、1/9、1/8、1/7、1/6、1/5、1/6、1/7、....
となっていたら、1/5が最大でしょう。
その前後は、どちらも1/5より小さいわけです。
1/5がn=8だと適当にしておきましょうか。つまりN=8と。
N-1のとき、例えばn=7のときは、P7=1/6、P8=1/5。
P7≦P8だから、P8/P7は当然1≧だと。(統合のありなしについては、私はここでは考えていません、適当です。)
勿論、7,6のときも、6,5のときもそうだと。

一方で、
> n≧Nのとき、Pn+1/Pn≦1

n>8のとき、例えば8のときは、P8<P9だからP9/P8<1だと。

ただし、私はその問題を解いていませんが、最大までは増加し続け、そこからは減少し続けることが条件です。
たとえば、.....1/9、1/10、1/8、1/6、1/7、1/5、1/7、1/6、....
なんて感じで、最大値はあっても増減を繰り返しているなら、その解答の議論は成り立たないでしょうから。

解いてませんから、勘ですけど。
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