sin75°×sin15°の値を教えてください

sin75°×sin15°の値を教えてください

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/06 20:37

加法定理より

sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=(1/√2)・(√3/2+1/2)=(√3 +1)/(2√2)
=(√6+√2)/4

sin15=sin(45ー30)=(1/√2)・(√3/2ー1/2)=(√3 ー1)/(2√2)=( √6ー√2)/4

よって、sin75・sin15=(√6^2ー√2^2)/(4・4)=1/4

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/06 18:38

sin(90-A)=cosA sin2B=2sinBcosB ⇔(1/2)sin2B=sinBcosBだから

A=15 として
sin75°×sin15°=sin(90-15)xsin15
=cos15xsin15
ここでB=15として
=(1/2)sin(2x15)
=(1/2)sin30
=(1/2)(1/2)
=1/4
になります。