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数IIです








cos20°cos40°cos80°の値を求めよという問題で何を使えば求められるのでしょうか?

A 回答 (2件)

積和公式を次々適用してゴリゴリ計算。


あまりスマートじゃ無いけど、仕方無い。

cos20゚cos40゚cos80゚
=(co40゚cos20゚)cos80゚
=(1/2){cos(40°+20°)+cos(40°-20°)}cos80°

=(1/2)(cos60°+cos20°)cos80°

=(1/2)cos60°cos80°+ (1/2)cos20°cos80°

=(1/2)(1/2)cos80°+ (1/2)cos80°cos20°:cos60°=1/2

=(1/4)cos80°+ (1/2)・(1/2){cos(80°+20°)+cos(80°-20°)}
=(1/4)cos80°+ (1/4){cos100°+cos(60°)}

=(1/4)cos80°+ (1/4)cos100°+(1/4)cos60°


=(1/4)cos80°+ (1/4)cos100°+(1/4)(1/2):cos60°=1/2


=(1/4)cos80°+ (1/4)cos(180°-100°)+(1/8)

=(1/4)cos80°+ (1/4)(-cos80°)+(1/8)

=1/8
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