y=tan^2 x ってどうやって微分すれば良いですか？タンジェント２乗のxです。

y=tan^2 x　ってどうやって微分すれば良いですか？タンジェント２乗のxです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/26 13:44

・f(x)=tanx,g(x)=tanxとして

y=f(x)g(x)を微分公式に当てはめると
y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=(tanx)'tanx+tanx(tanx)'=(1/cos²x)tanx＋tanx(1/cos²x)=2tanx(tan²x+1)
としても良いし

・t=tanxとおいて
dt/dx=(1/cos²x)
y=t²　より
dy/dt=2t　に
定理:dy/dx=dy/dt・dt/dx　を用いて
dy/dx=dy/dt・dt/dx＝2t・(1/cos²x)＝2tanx(1/cos²x)=2tanx(tan²x+1)
とするのも良いです

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！そうか...普通の掛け算と思えば簡単でしたね....

お礼日時：2019/07/26 22:57

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/26 14:39

ｙ＝tan²ｘ、ｙ’＝２tanx＊(tanx)'=2tanx*(1/cos²x).終わり。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！シンプルで分かりやすかったです！

お礼日時：2019/07/26 22:59

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/26 13:35

tan(x) = u とおけば

　y = u^2

dy/dx = (dy/du)(du/dx)

にすればよいです。tan(x) の微分は分かりますね？

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！置き換えてやってみます！

お礼日時：2019/07/26 22:57