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次の二次関数をy=a(x-p)²+qの形に変形しなさい

❶ y=2x²-8x+5

❷ y=-x²+4x-4

❸ y=-2x²+4x+5


何時間考えてもわからないです。
途中式の説明も含めて、教えて欲しいです

A 回答 (3件)

y=a(x-p)²+q の形に変形しなさい


では、上の式を展開すると
y=ax²-2apx+ap²+q ですね。これをy=a(x-p)²+q の形に変形するのです。
それを考えれば、ご質問の①②③は解決します。
y=ax²-2apx+ap²+q=a(x²-2px)+ap²+q=a{(x-p)²-p²}+ap²+q=a(x-p)²-ap²+ap²+q=a(x-p)²+q
いかがですか?
これには、a²±2ab+b²=(a±b)² の公式を使います。


❶ y=2x²-8x+5=2(x²-4x)+5=2{(x-2)²-4}+5=2(x-2)²-8+5=2(x-2)²-3

以下同様にできます。頑張ってネ
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考えてもわかりません。

手を動かして式を変形しなければ。

「y=a(x-p)²+qの形」って、これを展開すれば
 y = ax^2 - 2apx + ap^2 + q   ①
だよね?

❶ y=2x²-8x+5
 ①式で
  a = 2
  2ap = 8 → a=2 なので p=2
  ap^2 + q = 5 → a=2、 p=2 なので q=-3
ということですよ?

❷ y=-x²+4x-4
なら
  a = -1
  -2ap = 3
  ap^2 + q = -4
だ。
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❶ y=2x²-8x+5



y=2(x²-4x)+5
y=2{(x-2)²-4}+5
y=2(x-2)²-8+5

よって、y=2(x-2)²-3

他も同じです。
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