現在中３です。y＝a(x－p)＋q の式について教えて欲しいです。 この式は何を求めることができます

現在中３です。y＝a(x－p)＋q
の式について教えて欲しいです。
この式は何を求めることができますか?
また、この式はどのようなときに用いることができますか?
使い方が分かりませんが、友人曰くこの式を使うと直線の式を求める場合、連立方程式を使わずに済むので楽だそうです。一次関数の式なのでしょうか?
あとは、この式を覚えておくメリット等あれば是非教えて頂きたいです。回答お願いします。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/12/16 11:29

y＝a(x－p)＋q

ぱっと見て、y=ax　の1次方程式を、x方向にp、ｙ方向にq、移動する式だと言うのがわかりますね。
1次関数の式です。
メリットは　x方向にp、ｙ方向にq、移動する式　ということが一目で判る。
y切片やx切片を求めよ、というような問題にはこの形式は不利だと思います。

与えられた2つの直線の式の交点を求めるために、連立方程式を使わずに済むということはないです。
2つの判らない変数を求めるためには、どうしても2つの方程式が必要でそれを解く必要があります。

応用というか2次方程式で
y＝a(x－p)^2＋q
というのが後に出てくるので、覚えておくと後々の2次方程式の方を理解しやすいと考えます。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/16 11:34

y-q=a(x-p)の形にすると

y=axのグラフをx方向にp、y方向にq動かしたグラフになります。

No.3 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/12/16 11:44

もうひとつの見方。

y=a(x-p)+qは、点(p,q)を通る直線を表します。

例えば、点(2,3)を通る直線は、全て

y=a(x-2)+3

と表せます。さらに傾きが10とわかっているなら、

y=10(x-2)+3
=10x-17

となります。