赤線の部分 y＝a(x-p)(x-q) でなぜその公式になるのか全く理屈がわかりません ちなみに上の

赤線の部分

y＝a(x-p)(x-q)

でなぜその公式になるのか全く理屈がわかりません

ちなみに上のy＝a(x-p)^2の理屈は理解してます

No.2 ベストアンサー 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/06 23:12

例えばa(x -1)(x -2)＝0は、

x＝1とx＝2が解です。

じゃあ、その逆、x＝1とx＝2が解ならば、
a(x -1)(x -2)＝0ですよね。aは定数です。

それと一緒ですよ。x＝pとx＝qが解ならば、
a(x -p)(x -q)＝0なんです。

y＝a(x -1)(x -2)とx軸の交点は？と聞かれたら
y＝0と連立させて、a(x -1)(x -2)＝0と立式して求めますよね。同じことしてます。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/07 10:28

2次関数はy=f(x)=ax^2+bx+cと表せられる

y=f(x)はx=pでx軸と交わるからf(p)=0
y=f(x)はx=qでx軸と交わるからf(q)=0

y=f(x)=ax^2+bx+c…(1)
f(p)=0
f(q)=0
p≠q
とする
f(p)=ap^2+bp+c=0…(2)
f(q)=aq^2+bq+c=0
だから
f(p)-f(q)
=
a(p^2-q^2)+b(p-q)=0
a(p+q)(p-q)+b(p-q)=0
(p-q){a(p+q)+b}=0
↓両辺をp-q≠0で割ると
a(p+q)+b=0
b=-a(p+q)…(3)
↓これを(2)に代入すると
ap^2-a(p+q)p+c=0
ap^2-ap^2-apq+c=0
-apq+c=0
c=apq
↓これと(3)を(1)に代入すると

y=f(x)=ax^2-a(p+q)x+apq
=a{x^2-(p+q)x+pq}
=a(x-p)(x-q)

∴
y=a(x-p)(x-q)

No.3 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/06 23:14

その逆、x＝1とx＝2が解ならば、

二次方程式に限りa(x -1)(x -2)＝0です。すみません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/06 23:01

公式でもなんでもなく

y = a(x - p)(x - q) と x 軸との交点の x 座標とは
y = 0 （これが x 軸ね！）のときの x の値、つまり
　a(x - p)(x - q) ＝０
の解ということです。

なので
・a(x - p)(x - q) ＝０が成り立つ
ということと
・y = a(x - p)(x - q) は x=p, q でx 軸と交わる
は等価です。