写真の(2)について質問なのですが、 青線部(解Ⅱの一行目)の書いてあることはわかるのですが、赤線部

写真の(2)について質問なのですが、
青線部(解Ⅱの一行目)の書いてあることはわかるのですが、赤線部の書いてあることが理解できません。(青線部と赤線部のつながり？、なぜ青線部から赤線部のことが言えるのかがわかりません。)
解説おねがいします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/15 21:16

|x| + |y| ≦ 1 の絶対値記号を外してみると、

x ≧ 0, y ≧ 0 のとき x + y ≦ 1,　　　←[1]
x ≧ 0, y ≦ 0 のとき x + (-y) ≦ 1,　　←[2]
x ≦ 0, y ≧ 0 のとき (-x) + y ≦ 1,　　←[3]
x ≦ 0, y ≦ 0 のとき (-x) + (-y) ≦ 1.　←[4]
になります。
[2] は [1] を x軸対称に移動したもの、
[3] は [1] を y軸対称に移動したもの、
[4] は [1] を 原点対称に移動したもので、
|x| + |y| ≦ 1 は [1][2][3][4] をあわせたものですね？
赤線が言っているのは、そういうことです。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/04/14 19:44

具体的に見れば解るのでは？

(x,y)=(1,0)は満たすxの限界
(x,y)=(0,1)は満たすyの限界

(x,y)=(-1,0)も満たすxの限界　：　|-1|=1だから
(x,y)=(0,-1)も満たすyの限界　：　|-1|=1だから