写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、

写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、
(1/a)>(1/c)>(1/b)という不等式は、a<c<b(②)を変形させたものだから、(1/a)>(1/c)>(1/b)に変形できる根拠として、f'(x)を用いる理由がわからないです。
f'(x)は(1/a)>(1/c)>(1/b)に関与していないから、赤線部の文を用いる意味がないと思いました。
「②の不等式を変形させると…」みたいな書き方ではダメなのでしょうか？
(わかりにくい質問ですが、解説おねがいします。)

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/08 18:55

関与してますよ。

a<c<b を変形させて (1/a)>(1/c)>(1/b) が得られる理由は、
f(x) = 1/x が単調減少だからです。 それを説明しているのが f’(x) < 0 です。
根拠なく式を変形してはいけないので、 f’(x) < 0 に意味はあります。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/08 17:17

a<c<b

a<c
↓両辺をac>0で割ると
1/c<1/a

c<b
↓両辺をbc>0で割ると
1/b<1/c
↓これと1/c<1/aから

1/b<1/c<1/a

と
変形の仕方を書かなければいけません

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/08 17:05

OKです。