写真の問題についてなのですが、 ①問題でSn=Σak[k=1〜n]のとき、 なぜ、S2n=Σak[k

写真の問題についてなのですが、
①問題でSn=Σak[k=1〜n]のとき、
なぜ、S2n=Σak[k=1〜2n]と書き換えられるのですか

②なぜ、S2nを写真の赤枠のように変形できるのですか？

③S2nとSnは、どのような意味的な違いがあるのですか？(言葉でうまくまとめられず抽象的ですみません)

この3つについての解説おねがいします。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/06 19:34

S(n)=Σ_{k=1～n}a(k)

は

n=1のときS(n)=S(1)=a(1)
n=2のときS(n)=S(2)=a(1)+a(2)
n=3のときS(n)=S(3)=a(1)+a(2)+a(3)
n=4のときS(n)=S(4)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
n=5のときS(n)=S(5)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)
n=6のときS(n)=S(6)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)
n=7のときS(n)=S(7)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)
n=8のときS(n)=S(8)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)
n=9のときS(n)=S(9)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)
…
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)+…+a(n)

という意味

S(2n)=Σ_{k=1～2n}a(k)
は

n=1のときS(2n)=S(2)=a(1)+a(2)
n=2のときS(2n)=S(4)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
n=3のときS(2n)=S(6)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)
n=4のときS(2n)=S(8)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)
…
S(2n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)+…+a(2n)

という意味

Σ_{k=1～n}a(2k-1)=a(1)+a(3)+a(5)+a(7)+a(9)+…+a(2n-1)
+
Σ_{k=1～n}a(2k)=a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(10)+…+a(2n)
=
S(2n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)+a(10)+…+a(2n)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/06 17:55

① おかしな話ですね。

定義が
　Sn=Σak[k=1〜n]
なのですから
　n = m
と書けば
　Sｍ=Σak[k=1〜m]
です。
この m をさらに
　m = 2n
と書けば
　S2n=Σak[k=1〜2n]
です。

どこが理解できないのですか？

② これも、どこが理解できないのでしょうか？
　Σak[k=1〜2n]
とは、
　a1 ～ a(2n)
を足し合わせるということですから、
・奇数項
　a1, a3, ･･･, a(2k-1), ･･･, a(2n-1)
を足し合わせたものと
・偶数項
　a2, a4, ･･･, a(2k), ･･･, a(2n)
を足し合わせたものの和ですよね？

③ 単に「最終項が何番目か」の違いです。
　Sn=Σak[k=1〜n] = a1 + a2 + ･･･ + a(n)
　S2n=Σak[k=1〜2n]
　　　= a1 + a2 + ･･･ + a(n) + a(n+1) + a(n+2) + ･･･ + a(2n)

Σ （総和）が分かりづらければ、実際に「項を書き連ねる」ことをやってみればよいのです。それが「定義」ですから。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/06 17:53

①S_nで示されている定義通り

S_{2n}=a_1+a_2+・・・a_{2n}

②数列を偶数番目の項と奇数番目の項に分けただけ。

③①で述べました。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/06 17:41

自明なので、説明は無理です。