「覚え間違い」を教えてください!

写真の問題についてなのですが、
①問題でSn=Σak[k=1〜n]のとき、
なぜ、S2n=Σak[k=1〜2n]と書き換えられるのですか

②なぜ、S2nを写真の赤枠のように変形できるのですか?

③S2nとSnは、どのような意味的な違いがあるのですか?(言葉でうまくまとめられず抽象的ですみません)

この3つについての解説おねがいします。

「写真の問題についてなのですが、 ①問題で」の質問画像

A 回答 (4件)

S(n)=Σ_{k=1~n}a(k)




n=1のときS(n)=S(1)=a(1)
n=2のときS(n)=S(2)=a(1)+a(2)
n=3のときS(n)=S(3)=a(1)+a(2)+a(3)
n=4のときS(n)=S(4)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
n=5のときS(n)=S(5)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)
n=6のときS(n)=S(6)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)
n=7のときS(n)=S(7)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)
n=8のときS(n)=S(8)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)
n=9のときS(n)=S(9)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)

S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)+…+a(n)

という意味

S(2n)=Σ_{k=1~2n}a(k)


n=1のときS(2n)=S(2)=a(1)+a(2)
n=2のときS(2n)=S(4)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
n=3のときS(2n)=S(6)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)
n=4のときS(2n)=S(8)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)

S(2n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)+…+a(2n)

という意味

Σ_{k=1~n}a(2k-1)=a(1)+a(3)+a(5)+a(7)+a(9)+…+a(2n-1)
+
Σ_{k=1~n}a(2k)=a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(10)+…+a(2n)
=
S(2n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)+a(9)+a(10)+…+a(2n)
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① おかしな話ですね。



定義が
 Sn=Σak[k=1〜n]
なのですから
 n = m
と書けば
 Sm=Σak[k=1〜m]
です。
この m をさらに
 m = 2n
と書けば
 S2n=Σak[k=1〜2n]
です。

どこが理解できないのですか?

② これも、どこが理解できないのでしょうか?
 Σak[k=1〜2n]
とは、
 a1 ~ a(2n)
を足し合わせるということですから、
・奇数項
 a1, a3, ・・・, a(2k-1), ・・・, a(2n-1)
を足し合わせたものと
・偶数項
 a2, a4, ・・・, a(2k), ・・・, a(2n)
を足し合わせたものの和ですよね?

③ 単に「最終項が何番目か」の違いです。
 Sn=Σak[k=1〜n] = a1 + a2 + ・・・ + a(n)
 S2n=Σak[k=1〜2n]
   = a1 + a2 + ・・・ + a(n) + a(n+1) + a(n+2) + ・・・ + a(2n)

Σ (総和)が分かりづらければ、実際に「項を書き連ねる」ことをやってみればよいのです。それが「定義」ですから。
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①S_nで示されている定義通り


S_{2n}=a_1+a_2+・・・a_{2n}

②数列を偶数番目の項と奇数番目の項に分けただけ。

③①で述べました。
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自明なので、説明は無理です。

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