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Σk(k+1)
k=1

式を教えて下さい

答えは1/3n(n+1)(n+2)です

gooドクター

A 回答 (2件)

問題が不明確ですが、


 k(k + 1)
を、k=1 から k=n まで加算せよ、ということですか?

問題が不明確だと答えられませんから。

「答え」といっているものも
  (1/3)n(n + 1)(n + 2)
ですね? 書かれたような表記だと
  1/[ 3n(n+1)(n+2) ]
と区別がつきませんよ。

解き方は
 k(k + 1) = k^2 + k
として、別々に加算して
 Σ{k=1~n}k^2 = (1/6)n(n + 1)(2n + 1)   (1)
 Σ{k=1~n}k = (1/2)n(n + 1)        (2)
より
 Σ{k=1~n}k(k + 1)
= (1/6)n(n + 1)(2n + 1) + (1/2)n(n + 1)
= (1/6)n(n + 1)[ (2n + 1) + 3 ]
= (1/6)n(n + 1)(2n + 4)
= (1/3)n(n + 1)(n + 2)
とするのが一番簡単かな。

(1)(2)の公式は覚えておいたほうがよい。
ただし、一度は、どうしてそうなるのかを手を動かして確認しておく。忘れたらこれを思い出す。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sum/sum.htm
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「Σk(k+1) k=1 式を教えて下さい」の回答画像1
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