数学

99C0+99C1+99C2+…+99C49の和はどうなりますか？
途中式もあったらありがたいです
宜しくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/11 10:54

二項定理は、

　( a + b )^n = Σ(k=0~n)[nCk * a^k * b^(n-k)]
というものですね。

　↓　二項定理と、その証明はこちら。
http://mathtrain.jp/nikouteiri

これを使って、a=1, b=1 とすれば
　　Σ(k=0~n)nCk = 2^n
n=99 とすれば
　　Σ(k=0~99)99Ck = 2^99　　（１）
となります。

ここで、「組合せ：nCk」の定義から、
　　nCk = nC(n-k)
ですから、
　　99C0 = 99C99
　　99C1 = 99C98
　　・・・
　　99C49 = 99C50
です。従って、与えられた式は、
　　99C0+99C1+99C2+…+99C49
　= (1/2)Σ(k=0~99)99Ck
であることが分かります。

　従って、（１）より
　　99C0+99C1+99C2+…+99C49
　= (1/2) * 2^99
　= 2^98

この回答へのお礼

分かりました！ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2015/12/11 16:21

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/12/11 10:14

二項定理というのがあって、これを使うと、 2^99/2 = 2^98 ということがわかります。

この回答へのお礼

分かりました！回答ありがとうございます！

お礼日時：2015/12/11 16:22