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参考書によると、
n
Σ(2n-2k+1) を計算すると、(n+1)²になるのですが、
k=0

写真の手順で計算すると、答えが、(n+1)(n-1)になってしまい、参考書の答えと合わないです。
どこが間違っているのでしょうか?

「参考書によると、 n Σ(2n-2k+1」の質問画像

A 回答 (4件)

k=0→1


n→n+1
に置き換えると
Σ_{k=1~n+1}(2n-2k+1)にはなりません間違いです

Σ_{k=0~n}(2n-2k+1)
=2n+1+Σ_{k=1~n}(2n-2k+1)
=2n+1+2nΣ_{k=1~n}-2Σ_{k=1~n}k+Σ_{k=1~n}1
=2n+1+2n^2-n(n+1)+n
=n^2+2n+1
=(n+1)^2
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この回答へのお礼

一度kに0を代入して、Σの公式を適用しているのですね

お礼日時:2022/09/18 10:14

Σの変数を置き変えるとき、同じ文字を使うと混乱のもと。


たとえば、h=k+1 と置けば、
Σ[k=0..n](2n-2k+1) = Σ[h=1..n+1](2n-2(h-1)+1)
          = Σ[h=1..n+1](2n-2h+3)
であって
Σ[k=0..n](2n-2k+1) = Σ[k=1..n+1](2n-2k+1)
じゃないことは、あまり間違いようがない。
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NO1 です。


普通に (k=0 のとき)+(∑ k=1~n) で良い筈。
(2n+1)+n² になりますね。
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問題が k=0~n となっているのを、


あなたが 勝手に k=1~n+1 に変えたから。
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この回答へのお礼

問題が k=0~n となっている
その場合どう計算すればよいのですか?

お礼日時:2022/09/17 20:55

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