Σの計算なんですけど、なんでk=1〜2nまでだったのが、k=1〜nまでになったのか教えてほしいです。

Σの計算なんですけど、なんでk=1〜2nまでだったのが、k=1〜nまでになったのか教えてほしいです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/25 00:43

上の E 式を使ってるから.

No.2 回答者： sankaku_neko 回答日時： 2018/09/25 08:14

ひとつの項にふたつのｂを書くように変更したので、項数が半分になったからです。

ΣｂをΣ（ｂ+ｂ）と書くよう変更していますよね。

Σを使う問題は、Σを機械的に扱うのでなく、Σで表されている「和」が背後になることを意識した方がいいです。Σはあくまで式を省略するための記号です。実際には、長い式があります。その式が同じになるよう、Σの添字を適宜書きかえましょう。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/25 10:49

Σ[K=1～2n]bkは

kに1から2nまで代入して＋記号で結ぶという意味で
Σ[K=1～2n]bk=(b1+b2)+(b3+b4)+(b5+b6)＋・・・(b2n-1+b2n)・・・①
になりますよね。この式は2項づつカッコで区切られているのがポイントで
(b2n-1+b2n)=cnとおけば、①は
(b1+b2)+(b3+b4)+(b5+b6)＋・・・(b2n-1+b2n)=c1+c2+c3+・・・+cn=Σ[K=1～n]cKです。
ck=(b2k-1+b2k)ですから、ｃｋを元に戻せば
Σ[K=1～n]ck＝Σ[K=1～n](b2k-1+b2k)
ゆえに
Σ[K=1～2n]bk=Σ[K=1～n](b2k-1+b2k)　という変形が成り立ちます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/25 13:59

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/01 18:04

具体化しているだけ！数列の計算では、よくやるね！