中三の数学についてです。なぜ角Xが2倍の角度になるのですか

中三の数学についてです。なぜ角Xが2倍の角度になるのですか

No.2 ベストアンサー 回答者： RCnc 回答日時： 2018/09/27 10:16

もちろん『中心角は円周角の2倍』の定理の証明をすればいいのですが、

とりあえずこのままでも計算はできます。

まず円周上の点にA、B、Cと名前をつけ、OBに補助線を引きます
ここで、∠C=αと置きます

すると⊿OBCは二等辺三角形（OB=OC=半径）なので、∠OBC = α
　∠COB = 180°-2α　　　　　　　　　　・・・ア
次に⊿OABも二等辺三角形、∠OBA = α - 32°なので OAB = α - 32°
　∠AOB = 180°-2(α - 32°) = 244°- 2α　　・・・イ

また∠AOB + ∠COB = ∠ AOB なので、ア、イを代入すると
　　x = 244°- 2α - (180°-2α) = 64°
と 32°の２倍になっています

この回答へのお礼

解説が分かりやすかったです
ありがとうございます

お礼日時：2018/10/03 18:58

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/24 15:23

中心角は円周角の2倍、と言う定理。

同じ弧の円周角は角がどこに有っても同じ大きさ。これも定理。

円周角の定理、で検索すれば証明方法はズラ～っと出てくる。