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(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2
因数分解してください
解説もお願いします

A 回答 (4件)

a または、b について、整理し直すだけで出来ますね!6項だけですので、


a^2の項は、ーc^2 , b^2
aの項は、c^3 , ーbc^2
だから
与式=(b^2ーc^2)a^2+(c^3ーbc^2)a+bc^3ーb^2c^2
=ー(cーb)(c+b)a^2+(cーb)ac^2+bc^2(cーb)
=(cーb){ー(c+b)a^2+ac^2+bc^2}

たすき掛けで、
ー1…c
c+b…bc

=(cーb)(ーa+c){(c+b)a+bc}
=(cーb)(cーa)(ab+bc+ca) …Ans
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No2です(^^)


答えの式ですが、
(c-a)(c-b)(ab+bc+ca)
と書く方がスマートだと思います(^^;)
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私の計算力では、式変形だけから因数分解はちょっと・・・すみませんm(_ _)m


そこで、因数定理を使いました(^^;)
cにaを代入すると(与式)=0となりますので、(c-a)で割れます(^^)
∴(与式)=(c-a){(a+b)c^2 -b^2c -ab^2}
{ }の部分はcにbを代入すると0になりますので(c-b)で割れます。
∴(与式)=(c-a)(c-b){(a+b)c +ab}
となります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
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ゴメンナサイ。

難しすぎて失禁しちゃいました。
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