第2次導関数を教えてください。 (1) y=3x^3-3x^2+4x-1 (2)y=x^2/x-3

第2次導関数を教えてください。
(1) y=3x^3-3x^2+4x-1


(2)y=x^2/x-3


(3)y=x^3 logx

お願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/26 09:55

No.1 です。

微分そのものが分からないのかな？
だったら、まず勉強しなきゃ。
基本は「公式」を使うようになるだけですが、その公式の導出は「人生に１回」でよいので自分でやってみてください。

(1) (x^k)' = k･x^(k - 1) の公式を使います。
y' = 9x^2 - 6x + 4
y'' = 18x - 6

(2) y = x^2 /(x - 3) ですね？　式は「誤解、読み違い」がないように書きましょう。
（ y = x^2 /x - 3 = x - 3 になってしまいますからね）

「商の微分」を使います。「積の微分」でもよいです。
　y' = [(x^2)'･(x - 3) - x^2･(x - 3)']/(x - 3)^2
　　= [2x(x - 3) - x^2]/(x - 3)^2
　　= (x^2 - 6x)/(x - 3)^2
　　= x(x - 6)/(x - 3)^2

　y'' = {(x^2 - 6x)'･(x - 3)^2 - (x^2 - 6x)[(x - 3)^2]'}/(x - 3)^4
　　= {(2x - 6)(x - 3)^2 - (x^2 - 6x)[2(x - 3)]}/(x - 3)^4
　　= {2(x - 3)^3 - 2x(x - 6)(x - 3)}/(x - 3)^4
　　= {2(x - 3)^2 - 2x(x - 6)}/(x - 3)^3
　　= {2x^2 - 12x + 18 - 2x^2 + 12x)}/(x - 3)^3
　　= 18/(x - 3)^3

(3) 「積の微分」、[log(x)]' = 1/x を使います。
　y' = (x^3)' ･log(x) + x^3･[log(x)]'
　　= 3x^2 ･log(x) + x^3･(1/x)
　　= 3x^2 ･log(x) + x^2

　y'' = (3x^2)' ･log(x) + 3x^2 ･[log(x)]' + 2x
　　= 6x･log(x) + 3x^2 ･(1/x) + 2x
　　= 6x･log(x) + 3x + 2x
　　= 6x･log(x) + 5x

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/26 00:36

「微分」はできますか？

2回微分すればよいだけ。