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正弦波交流電圧の初期位相の求め方について教えて下さい

【問題】
最大値10v
周波数50Hz
時間t=0のとき8.7vであり
t=0のときにおける傾きが正であるときの
正弦波交流電圧のを式で示せ。

【解答】
10cos(100πt-π/6)


この解答の中間式を教えて下さい。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

正弦波というくらいですから通常はsinで表すのですが。



8.7=10cos(2πft+α)とおいて,t=0なら
cos α = 0.87
α=±π/6
ここで傾きが正と言うことは微分して正。
(cos π/6)'=-sin π/6
(cos -π/6)'=sin π/6・・・条件にあう

sin なら 同じやり方でπ/3、2π/3の2つから
微分でπ/3が選択されます。
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一般に正弦波は


V=V0sin(ωt+Θ)  (1)
であらわされる。
V0は最大値でこの場合10(v)
ω=2πf=100π
(f=50Hzだから)
t=0のとき
(1)より
V=10sinΘ=8.7
sinΘ=0.87
この時
Θ≒60°=π/3

よって
V=10sin(100πt+π/3)  (2)

グラフを書いてみればわかるように
t=0のときの傾きは+

よって(2)が正解。

【解答】10cos(100πt-π/6)
は以下のようにして導けます。


一般に
sinΘ=cos(π/2-Θ)

よって
V=10sin(100πt+π/3)=10cos(π/2-100πt-π/3)=10cos(π/6-100πt)=10cos(100πt-π/6)
(cos(-Θ)=cosΘ(偶関数))
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