数学の問題です x^2＋4/x^2＝9とする。 （x－2/x）^2＝ケである。x－2/x＜0のときは

数学の問題です
x^2＋4/x^2＝9とする。
（x－2/x）^2＝ケである。x－2/x＜0のときはx－2/x＝√ケであり、したがって、このときx＝√コサ－√シ/スという問題の解説をお願いします！ケ＝5というのはわかったのですが、√コサ－√シ/スの所が分かりません。

質問者からの補足コメント

• プラマイ√13というのがでてきたのですが、回答にはつあていませんでした。どうして±が－になるのでしょうか？

    補足日時：2019/12/30 08:03

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/30 14:39

誘導の筋が悪いなあ。

なぜ、x - 2/x をカタマリと見ようとするのか？
x^2 + 4/x^2 = 9 を見れば、普通は
x^2 についての二次方程式だと思う。
x^2 が正または0であることから、
四次方程式の４個の回が２個に減らされる理由もすぐ解る。

この問題は、あえて x^2 ではなく x - 2/x についての
二次方程式 (x - 2/x)^2 = 5 と見ることによって、
不適解が生じるところを見えにくくしている。
出題のための出題、いやらしい問題とも言えるが、
自分で復二次方程式を解く時ときに、こんな解法はとらないほうがいいよ
というサンプルだと思って読んだらいいのかもしれない。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/30 09:26

x^2+4/x^2=9

(x-2/x)^2=5
x-2/x=±√5

① x-2/x>0 のとき、
x-2/x=√5
x^2-√5x-2=0
x=(√5±√13)/2

② x-2/x<0 のとき、
x-2/x=-√5
x^2+√5x-2=0
x=(-√5±√13)/2

x^2+4/x^2=9
両辺に x^2 をかけると
x^4+4=9x^2
x^4-9x^2+4=0
4次方程式なので、一般的には解が４つあります。
①か②の条件がつくと解は２つになります。
No.2 さんもかかれているように、他に条件がなければ解は２つになります。

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/12/30 08:44

(x - 2/x)^2 = x^2-4 +4/x^2= 9-4 = 5

x-2/x=±√5 かつ x-2/x<0より-√5 (答の形的に不等号の向きか何か間違えてませんか？)

x≠0より、両辺にxを掛けて x^2-2 = -√5x
x^2+√5x -2 =0
x = (-√5±√(5+8))/2
= (±√13-√5)/2

あとは、問題冒頭（ケとかに行く前に）x>0とかありそうな予感
それなら(√13-√5)/2

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2019/12/30 06:02

x+2/xの値を求めて2/x=yと置くとx,yについての連立方程式が出来るのでこれを解けばxが求められる。