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数学の一次関数について質問します。

xの変域0≦x≦6において、異なる2つの一次関数y=mx+5,y=2ぶんの3x+nのyの変域が一致するときm.nの値を求めなさい。


回答
異なる2つの関数でyの変域が一致するのでm>0である。
よって、0≦x≦6のとき、
y=mx+5の変域は、6m+5≦y≦5

y=2ぶんの3x+nの変域は、n≦y≦9+n

これらの変域が一致するので、
6m+5=n
5=9+nより
m=−2分の3、n=−4

'これらの変域が一致するので'の意味がよく理解できません。解説お願いします!

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

一次関数の場合は、xの変域とyの変域を長方形とする対角線を通ることになります。


「xの変域0≦x≦6」で共通です。
「yの変域が一致する」ということは、最大値と最小値が等しいことになります。
・y=mx+5 ①
・y=2ぶんの3x+n ②
の最大値と最小値が一致するとは、「完全に同一の関数(同じ対角線)である」か「もう1つの対角線を示す関数である」場合にしかないのです。
「異なる2つの一次関数」であるから、②の傾きが「3/2」で正ですから、もう一方は負であるわけです。
ですから、「m<0」がわかるわけです。
>異なる2つの関数でyの変域が一致するのでm>0である。
ミスプリントかタイプミスでしょう。
yが最大値を示すのは
①はx=0の時、y=5
②はx=6の時、y=(3/2)×6+n
yが最小値を示すのは
①はx=6の時、y=6m+5
②はx=0の時、y=(3/2)×0+n=n
であることが分かります。
それぞれの式が等しいから、yの変域が等しくなるのです。
「数学の一次関数について質問します。 xの」の回答画像4
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m>0である。

とおきながら、m=ー(3/2)とマイナス??

図を書けば、計算しなくてもでてくるよ!一度チャレンジしよう!
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この回答へのお礼

書いてみようと思います!
ありがとうございます!

お礼日時:2017/03/31 23:07

異なる2つの関数でyの変域が一致するのでm>0 ???


もしそうなら、
y=mx+5の値域は、6m+5≦y≦5 ?逆?
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問題が「yの変域が一致するときのm,nを求めよ」という内容ですので、


それぞれのyの変域を表示し、
それが一致する。という式に当てはめ、
m,nを算出しているのです。

1つ目の式はyの最小が6m+5、最大が5
2つ目の式だと最小がn、最大が9+n
となります。
これが一致する場合というのが求める条件なので、
それぞれを=でつないでいるだけですよ。
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この回答へのお礼

一致する→=で結ぶということだけだったのですね。わかりやすい説明でスッキリ理解することができました。ありがとうございます‼︎

お礼日時:2017/03/31 16:26

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