数学の一次関数について質問します。 xの変域0≦x≦6において、異なる２つの一次関数y＝ｍx+5,y

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質問者：しまうまときりん
質問日時：2017/03/31 11:20
回答数：4件

数学の一次関数について質問します。

xの変域0≦x≦6において、異なる２つの一次関数y＝ｍx+5,y＝2ぶんの3x＋nのyの変域が一致するときm.nの値を求めなさい。

回答
異なる２つの関数でyの変域が一致するのでｍ＞０である。
よって、0≦x≦6のとき、
y＝ｍx＋5の変域は、6ｍ＋5≦y≦5

y＝２ぶんの3x＋nの変域は、n≦y≦9＋n

これらの変域が一致するので、
6ｍ＋5＝n
5＝9＋nより
ｍ＝−2分の３、n＝−4

'これらの変域が一致するので'の意味がよく理解できません。解説お願いします！

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回答 (4件)

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No.4

回答者： Zincer
回答日時：2017/04/01 09:06

一次関数の場合は、xの変域とｙの変域を長方形とする対角線を通ることになります。

「xの変域0≦x≦6」で共通です。
「yの変域が一致する」ということは、最大値と最小値が等しいことになります。
・y＝ｍx+5　①
・y＝2ぶんの3x＋n　②
の最大値と最小値が一致するとは、「完全に同一の関数（同じ対角線）である」か「もう1つの対角線を示す関数である」場合にしかないのです。
「異なる２つの一次関数」であるから、②の傾きが「３／２」で正ですから、もう一方は負であるわけです。
ですから、「ｍ＜０」がわかるわけです。
＞異なる２つの関数でyの変域が一致するのでｍ＞０である。
ミスプリントかタイプミスでしょう。
ｙが最大値を示すのは
①はｘ＝０の時、ｙ＝５
②はｘ＝６の時、ｙ＝（３／２）×６＋ｎ
ｙが最小値を示すのは
①はｘ＝６の時、ｙ＝６ｍ＋５
②はｘ＝０の時、ｙ＝（３／２）×０＋ｎ＝ｎ
であることが分かります。
それぞれの式が等しいから、ｙの変域が等しくなるのです。