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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
初項1,公比2の等比数列の逆数がなす数列は、初項1,公比1/2の等比数列になります。
ですからのこの和を求める式に代入すればよい。
求めた最後の式の分母・分子に2^nをかけます。
多分あなたの書いている式は(2^n-2)/2^(n-1)なのでしょうが、そうはなりません。
n=1を代入してみると違うことが判ると思います。
この回答への補足
計算すると、2-2/2^n
になったのですが・・・??
多分答えは2^n-1/2^n-1 になります。
等比数列ですね。質問文がまちがっていて申し訳ありません。
No.3
- 回答日時:
1 2 4 6 ・・・・・・ 2^(n-1)
1 1/2 1/4 1/6 ・・・・1/2^(n-1)
1 1/2 (1/2)^2 (1/2)^3 ・・・・・・(1/2)^(n-1)
S=1+1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 ・・・・・・+(1/2)^(n-1)
(1/2)S= 1/2 + (1/2)^2 +・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1/2)^n
ひきざんすると
(1/2)S=1-(1/2)^n
S=2-(1/2)^(n-1)
No.1
- 回答日時:
分配関数 partition function f(θ)、 または ドイツ流に、状態和
Zustand Summe Z の話ですね。
直接、貴質問について: 貴方の式 Z の右辺は、その逆数を採るべきでは?
と、思いますよ。 (その説明は以下)
http://jp.mobilegirls.net/so.php?key=%E7%AD%89%E …
ありふれた書き方では、調和振動子のエネルギーは、零点エネルギーを含め
ε(n) = (n+1/2)hν 、
状態和 Z = Σ exp(-ε(n)/kT) = exp( -(1/2)hν) ・ Σexp(-nhν/kT) です。
古典的に考え零点エネルギーをゼロとすれば、右辺の積の第1項の exp 項は 1、
第2項の Σ は、等比数列、公比 exp(-hν/kT) 、項数は無限、であるから、
その和、即ち、注目の項は、分母に来るのです。
次の質問:
縮退 degenerated のある場合、エネルギー順位ε(n) での縮退の
weight (重み) を w(n) とすれば、状態和は
Z = Σ w(n)・exp(-ε(n)/kT)
ですから、ほぼ、貴質問の意図で良いと思います。
(式や文章表現にも、なかなか、苦労するものですね。)
参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
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