No.5
- 回答日時:
a1=2,a2=4,等差数列なのでa3=6
a2=4,a3=6,等比数列なのでa4=6*(6/4)=9
a3=6,a4=9,等差数列なのでa5=12
a4=9,a5=12,等比数列なのでa6=12*(12/9)=16
a5=12,a6=16,等差数列なのでa7=20
a6=16,a7=20,等比数列なのでa8=20*(20/16)=25
a7=20,a8=25,等差数列なのでa9=30
a8=25,a9=30,等比数列なのでa10=30*(30/25)=36
a9=30,a10=36,等差数列なのでa11=42
a10=36,a11=42,等比数列なのでa12=42*(42/36)=49
よって奇数項は2,6,12,20,30,42,・・・・・
整理すると
a1=2=2*(1)
a3=6=2+(2*2)=2*(1+2)
a5=12=2+(2*2)+(2*3)=2*(1+2+3)
a7=20=2+(2*2)+(2*3)+(2*4)=2*(1+2+3+4)
a9=30=2+(2*2)+(2*3)+(2*4)+(2*5)=2*(1+2+3+4+5)
a11=42=2+(2*2)+(2*3)+(2*4)+(2*5)+(2*6)=2*(1+2+3+4+5+6)
これを続けて
an=2*{1+2+3+・・・+(n+1)/2}=2+4+6+・・・+(n+1)=(n+1)(n+3)/4
偶数項は4,9,16,25,36,49,・・・・・
整理すると
a2=4=1+3
a4=9=1+3+5
a6=16=1+3+5+7
a8=25=1+3+5+7+9
a10=36=1+3+5+7+9+11
a12=49=1+3+5+7+9+11+13
これを続けて
an=1+3+5+7+・・・+(n+1)=(1/4)*(n+2)^2
よってanはnが奇数のときan=(n+1)(n+3)/4
nが偶数のときan=(1/4)*(n+2)^2
まとめて
an=[{1-(-1)^n}(n+1)(n+3)+{1+(-1)^n}(n+2)^2]/8・・・答え
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>正の数からなる数列{an}が次の2条件をみたしている。
>(あ)a1=2、a2=4(い)連続する3項an,an+1,an+2(n=1,2・・・)は、
>nが奇数のとき等差数列、nが偶数のとき等比数列をなす。このとき、anをnの式で表せ。
隣り合った3つの項だけが、奇数から始まれば等差数列,偶数から始まれば等比数列とすると、
公差d、公比rとすると、
a1=2,a2=2+d,a3=2+2d, a2=4,a3=4r,a4=4r^2 だから、
2+d=4、2+2d=4rより、d=2,r=3/2
よって、a3=2+2×2=6,a4=4×(3/2)^2=9
次に、
a3=6,a4=6+d,a5=6+2d, a4=9,a5=9r,a6=9r^2 だから、
6+d=9,6+2d=9rより、d=3,r=4/3
よって、a5=6+2×3=12,a6=9×(4/3)^2=16
同様にして、
a7=12+2×4=20, a8=16×(5/4)^2=25
a1~a8まで順に並べると、
2,4,6,9、12,16,20,25,……
偶数項をa2nとすると、
a2=4=(1+1)^2,a4=9=(2+1)^2,a6=16=(3+1)^2、
a8=25=(4+1)^2 ……
よって、a2n=(n+1)^2 (n≧1)
奇数項をa2n-1とすると、
a1=2,a3=6,a5=12,a7=20、……
a3-a1=6-2=4=2×(1+1)
a5-a3=12-6=6=2×(2+1)
a7-a5=20-12=8=2×(3+1)
……
a2n-1-a2n-3=2×(n-1+1)=2n
両辺を各辺同士加えると、
a2n-1-a1=4+6+8+……+2n
a2n-1=2+4+6+8+……+2n (a1=2)
=Σ(k=1~n)2k
=2×(1/2)n(n+1)
=n(n+1)
よって、an(n≧1)は、
a2n=(n+1)^2 (偶数項のとき)
a2n-1=n(n+1)(奇数項のとき)
でどうでしょうか?
この回答へのお礼
お礼日時:2012/07/08 16:44
ご回答どうもありがとうございます。私も同じ結果でした。奇数項
を並べたときに、階差数列に導いてしまいましたが、Ferien様のように考える方が考えが広がるように思いました。どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
失礼します。
回答ではありません。
質問をみやすくすると回答が早くなります。
問:
正の数からなる数列{an}が次の2 条件をみたしている。
(あ)a1=2 、a2=4
(い)連続する3項an,an+1 ,an+2(n=1,2・・・)は、nが奇数のと き等差数列、nが偶数のとき等比数 列をなす。
このとき、anをnの式で 表せ。
No.1
- 回答日時:
宿題か、試験問題なのかはしらねども。
自分でやろうとしていないことはいけないね。
問題をしっかり読んで、できることを並べてみよう。
と、代数学の元非常勤は思うのです。
丸投げやっている場合じゃないんだよ!
#後で理解しようなんてのは甘い! 一回人に頼ると、癖がつくよ。
ということで、ヒント。
順に追いかける! これが一番地味だけど、
法則性がつかめないか探す近道だよ。
a1=2 a2=4 が分かっているのだから、
a3 は一目だね?
奇数番目なのだから、等差数列になっているはず。
当然、公差は 2 なのは明白だから、 a3=6 と簡単に出る。
で、a4。 a2=4 a3=6 と分かっていて、等比数列なんだから
公比は (3/2) だね。 a4=6×(3/2)=9
このまま進めて、
a5=12 は簡単。 a3=6 a4=9 で等差数列なんだから。
おなじく a6=16 9,12・・・ と続く等差数列、公比は(4/3)。
さて、分かった分だけでも並べてみますか?
2 4 6 9 12 16 ・・・・
まだ規則作るのは無理っぽいかもね・・・。
もう少し並べてみる。それくらい自分でやろうか。
分かろうとしていないのが一番恥だよ。
最初から分かる人間なんていないのだからね。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 計算機科学 {an}5,7,11,19,35 階差数列を使って数列anを求める問題です 答えが2^n+3らしいで 2 2023/06/15 16:30
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 数bの問題です。 初項が-29、公差が3である等差数列anにおいて初項から第n項までの和をsnとする 4 2023/05/16 16:32
- 数学 第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと 1 2022/03/24 20:43
- 数学 次の問題について解答あるいはその方針を教えてほしいです。 a_n+1=1/(2+a_n) a_1=a 1 2022/11/03 21:36
- 数学 次の問題について解答あるいはその方針を教えてほしいです。 a_(n+1)=1/(2+a_n) a_1 2 2022/11/03 21:51
- 数学 次の数列{an}の一般校を求めよ 0、5、16、33、56… 解説の写真の部分がわかりません、 数列 1 2023/06/16 15:11
- 数学 微分積分についての問題がわからないです。 2 2022/08/08 15:16
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
数Ⅰの問題について教えてくださ...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
漸化式 最後の式で公比を(n-1)...
-
高1 数学です (因数分解) a(b...
-
Cnの一般項を求めよ
-
等差数列、等比数列
-
等比数列
-
等比数列の一般項について この...
-
1日目は1円、2日目は2円・...
-
等比数列{a n}について a2+a3...
-
数2の二項定理の問題です!教え...
-
等差数列の証明
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
数学の問題
-
y=a(x-p)2乗+qの形にする...
-
この数列の解き方を教えてください
-
数列(2)
-
数列½、¹∕₃、²/₃、¼、4/2、¾...
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
( )内に指定された項の係数を求...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数列3,7,13,21,31,43,57,・・・の...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
この数列の解き方を教えてください
-
【至急】 公文の数学です!中3...
-
数2の二項定理の問題です!教え...
-
高1 数学です (因数分解) a(b...
-
数学の問題
-
数学Bの等比数列の問題
-
(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を...
-
等比数列の逆数の和について
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
2x²-3xy-2y²-5x+5y+3 =2x...
-
等差数列の証明
-
(x-2y+3z)^2 を展開せよ。 これ...
おすすめ情報