数3の質問です。 この①のa、bを求めよという問題なのですが、 lim(x－3)＝0よりは分かるので

数3の質問です。
この①のa、bを求めよという問題なのですが、
lim(x－3)＝0よりは分かるのですが、
lim(‪√‬x²－x－a －b)＝0としていいのはなぜですか？
そうしたら①＝0にならないのですか？
lim(‪√‬x²－x－a －b)＝5/4なら分かるのですが…
これの後の計算は分かります。ここの部分だけ理解できないので教えて貰えると嬉しいです。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません写真を切り取った時に①の部分が切り取られていました。1番上の5/4の式が①の式です。

    補足日時：2024/11/23 20:24

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/23 20:01

lim[x→3] f(x)g(x) = { lim[x→3] f(x) }{ lim[x→3] g(x) } は理解してる？

この式は、右辺のふたつの lim が収束すれば左辺の lim も収束して等号が成り立つ
...という意味で成立する。 lim の基本公式のひとつだ。

この定理を
f(x) = { √(x^2 - x - a) - b } / (x - 3),
g(x) = x - 3
に使うと、
lim[x→3]{ √(x^2 - x - a) - b } = { lim[x→3] { √(x^2 - x - a) - b }/(x-3) }{ lim[x→3] (x - 3) }
　　　　　　　　　　　　　= 5/4 ・ 0
　　　　　　　　　　　　　= 0.

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/23 20:52

x→3 のとき　分子(√‬(x²-x-a)-b)→5/4 としてしまうと

x→3 のとき　分母(x-3)→0 となるのだから

((√‬x²-x-a)-b)/(x-3)→(5/4)/0→∞に発散してしまうからダメ

分母が0に近づくとき分子も0に近づかなければいけません

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/11/23 18:20

かくにん.

「lim(x－3)＝0よりは分かる」ってどういうこと? あなたには「何が」分かっているのか, そしてそこから「何が」分かるというのですか?

そして「そうしたら①＝0にならないのですか？」の「①」ってなに?