この問題解説お願いします。

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No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/27 13:48

回転させる前の△ABCの情報から、

(∠BAC=180°のときの ∠ACB) < ∠ACB < (∠BAC=90°のときの ∠ACB).
∠ACB は鋭角になるので、sin は単調増加であり、
(∠BAC=180°のときの sin∠ACB) < sin∠ACB < (∠BAC=90°のときの sin∠ACB).

(∠BAC=180°のときのsin∠ACB) = sin 0 = 0.

∠BAC=90°のときは、
三平方の定理より BC = √{ (5√2)^2 + 13^2 } = √219,
sin∠ACB = AB/BC = 13/√219.　　　　←[ノ]〜[へ]

C が△ADE 内にあることから、問題の図のように
C が DE 上にあるとき ∠ACB は最小となる。
ことのき、
△ABC ≡ △ADE から ∠ACB = ∠AED, AC = AE.
△AEC が二等辺なので、∠AED = ∠ACE.
また、∠FCD = ∠FAB = 91°.
これらを用いて、
180° = ∠DCE = ∠FAB + ∠ACB + ∠ACE = 90° + 2∠ACB
より ∠ACB = 45° なので、

sin∠ACB > sin45° = 1/√2 と判る。　　　　←[ネ]

正弦定理より R = AB/(2 sin∠ACB) なので、
[ネ]〜[へ] から
(√219)/2 < R < (13√2)/2.　　　　←[ホ],[シ]〜[ソ]

[シ]〜[ソ] は、写真の箇所以前に既に出題されていたのだろうか？
だとしたら、そこに、質問範囲にない条件が書かれてはいなかったか？

この回答へのお礼

丁寧で詳細な解説ありがとうございました。

お礼日時：2024/12/28 11:26

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/28 08:51

∠ABC は共通ではないのでは？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/27 23:21

90°回転させて C が△ADEの中にあるとき、

・C がDE上に来るのは、∠BAC が最大のとき→∠ABC は共通なので、∠ACB が最小のとき
・C がDA上に来るのが、∠BAC が最小のとき→∠ABC は共通なので、∠ACB が最大のとき
ということになります。

C が DE 上にあるときには
　∠CAE = 90°
　AC = AE
なので
　∠ACE = ∠AEC = 45°
であり、∠BCE = 90°なので
　∠ACB = 45°
になります。
0 < ∠ACB < 90°であり、このとき∠ACB が C が△ADE の中にあるときの最小なので
　sin∠ACB > sin45° = 1/√２　　　①

C が DA 上に来るときには、図でいうFがCということです。
三平方の定理より
　BF^2 = AF^2 + AB^2
この AF = 5√2、AB = 13 ということですから
　BF^2 = 50 + 169 = 219
→　BF = √219
従って
　sin∠AFB = AB/BF = 13/√219
0 < ∠ACB < 90°であり、このとき∠ACB が C が△ADE の中にあるときの最大なので
　sin∠ACB < sin∠AFB = 13/√219　　　　②

①②より
　1/√2 < sin∠ACB < 13/√219　　　③　　　←これが「ノ～ヘ」

また、正弦定理より
　AB/sin∠ACB = 2R
なので、③の範囲からは
　13/(13/√219) < 2R < 13/(1/√2)
→　(√219)/2 < R < (13√2)/2　　　←これが「ホ」

(「シ～ソ」はこれでよいのか、別の条件で決まる数値なのか、画像の範囲からは分かりません）

この回答へのお礼

簡潔でわかりやすすぎる解説ありがとうございました。

お礼日時：2024/12/28 11:24

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/27 13:50

あ、いかん。

誤字あり。

また、∠FCD = ∠FAB = 90°.