平方根 √の中の引き算

√102の2乗-90の2乗=48と解説があって途中の計算方法が分からなく48に辿り着けません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： らんどらんど 回答日時： 2024/10/14 08:21

X^2-Y^2＝(X+Y)(X-Y)

は何となくわかりますね
そこに当てはめると
(102+90)(102-90)
＝192×12
＝(12×4×4)×12
＝(12×4)(12×4)
＝48×48
なのでこれの平方根は±48で
正の数なので48［V］です。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/10/15 06:51

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/10/14 23:57

(別解1)

１０２と９０　の間が　(102+90)/2=96 だから
b=96 とおけば
102の2乗-90の2乗=(b+6)^2 - (b-6)^2 =(b+6+b-6)(b+6-b+6)
=2b*12=2*96*12

=12*2*3*32==4*3*2*3*4*8=(2*3*8)^2 以下略
ひと工夫したこの解法も　簡単に求まりますね！

この回答へのお礼

お礼日時：2024/10/15 06:50

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/10/14 23:40

a²-b²=(a+b)(a-b) を使ってするのが王道ですが　敢えて

102=90+12 だから
102^2 -90^2=(90+12)^2 -90^2=90^2 +2*12*90+12^2 -90^2
=2*12*90+12^2=12(2*90+12) ..............................(1)
=12*2(90+6)=12*2*3(30+2)
=12*2*3*32==4*3*2*3*4*8=(2*3*8)^2
∴　√102の2乗-90の2乗=2*3*8=48 　が一番簡単と思います

もっとわかりやすくするのなら
90=a とおけば　102=90+12=a+12 より
102の2乗-90の2乗=(a+12)^2 -a^2=2*12*a +12^2 =12(2a+12)
=12(2*90+12)= (1)以下略

数学は　強引に計算したり　a^2-b^2 だから公式があったなー
なんて面白くないでしょ！　じっと問題を見ていたら　閃くでしょう
センスでbest solution で解かないと面白くないです！

この回答へのお礼

お礼日時：2024/10/15 06:48

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/14 13:54

因数分解の公式は 習っていますよね。

a²-b²=(a+b)(a-b) でしたよね。
102²-90²=(102+90)(102-90)=192x12 。
192=2x2x2x2x2x2x3, 12=2x2x3 ですから、
192x12=2⁸x3²=(2⁴x3)²=48² ですね。
従って √(102²-90²)=√(48²)=48 となりますね。

102²=10404, 90²=8100 ですから、
10404-8100=2304 。
2304 を素因数分解すれば 48² が出てくる筈です。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/10/15 06:49

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/10/14 13:26

そもそもの話、他の回答にもあった「力ずくの計算」はやってみたんでしょうか。

例えば10桁もある数を2乗するのはやる前から嫌になってしまうでしょうが、3桁や4桁程度の数であれば力ずくで計算してもそれほどの労力はかかりませんしミスする恐れも大した違いはないでしょう。「うまい方法」が思い付かなかったのならまずは正攻法でやってみるべきだと思います。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/10/14 11:31

これは数学では無くて、計算順序の約束事の世界です。

102²を計算して10404
90²を計算して8100

次に引き算をして、10404-8100=2304

次に√計算して、√2304=48

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/14 09:37

まともに計算しても

　102^2 = 10404
　90^2 = 8100
ですから
　102^2 - 90^2
= 10404 - 8100
= 2304

よって
　√2304 = 48

何の不思議もないと思いますが。